基础小题练透4 排列、组合、二项式定理-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 热点专练4　排列、组合、二项式定理 * @《创新设计》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2020·新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 * @《创新设计》 答案　C 解析　先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有Ceq \o\al(1,6)种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有Ceq \o\al(2,5)种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有Ceq \o\al(3,3)种选法，由分步乘法计数原理知，共有Ceq \o\al(1,6)·Ceq \o\al(2,5)·Ceq \o\al(3,3)＝60(种)不同的安排方法.故选C. * @《创新设计》 答案　B 2.在二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x2)－\f(1,2)x))eq \s\up12(n)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式的第4项为(　　) A.7x6 B.－7xeq \f(19,3) C.eq \f(35,8)xeq \f(20,3) D.－eq \f(7,4)x7 解析　由二项式系数的性质，知n＝8，则Tr＋1＝Ceq \o\al(r,8)(eq \r(3,x2))8－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x))eq \s\up12(r)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(r)Ceq \o\al(r,8)xeq \f(16＋r,3)，∴展开式中第4项T4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(3)Ceq \o\al(3,8)xeq \f(19,3)＝－7xeq \f(19,3). * @《创新设计》 3.(2020·广州一模)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是(　　) A.36 B.24 C.72 D.144 答案　C 解析　根据题意，把3位女生中的2位捆绑在一起看成一个整体，并和剩下的1位女生插入到由2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有Aeq \o\al(2,3)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,3)＝72种.故选C. * @《创新设计》 A.5 B.10 C.15 D.20 答案　C 4.(2020·全国Ⅰ卷)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y2,x)))(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) 解析　法一　∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y2,x)))(x＋y)5＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y2,x)))(x5＋5x4y＋10x3y2＋10x2y3＋5xy4＋y5)，∴x3y3的系数为10＋5＝15. 法二　当x＋eq \f(y2,x)中取x时，x3y3的系数为Ceq \o\al(3,5)，当x＋eq \f(y2,x)中取eq \f(y2,x)时，x3y3的系数为Ceq \o\al(1,5)，∴x3y3的系数为Ceq \o\al(3,5)＋Ceq \o\al(1,5)＝10＋5＝15.故选C. * @《创新设计》 5.(2020·湖南师大附中模拟)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(　　) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种 答案　B 解析　根据题意，首先从5人中抽取2人在星期五参加活动，有Ceq \o\al(2,5)种情况.再从剩下的3人中，抽取2人安排在星期六、星期日参加活动，有Aeq \o\al(2,3)种情况.则由分步乘法计数原理，可得不同的选派方法共有Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,3)＝60(种).故选B. * @《创新设计》 6.(x2－ax＋2y)5的展开式中x5y2的系数为240，则实数a的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 答案　A 解析　(x2－ax＋2y)5＝[(x2－ax)＋2y]5的展开式的通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)·(x2－ax)5－r·(2y)r＝Ceq \o\al(r,5)·2r