基础小题练透3 平面向量-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 热点专练3　平面向量 * @《创新设计》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案　C 1.(2020·泰安检测)已知向量eq \o(OA,\s\up12(→))＝(3，－4)，eq \o(OB,\s\up12(→))＝(6，－3)，eq \o(OC,\s\up12(→))＝(2m，m＋1).若eq \o(AB,\s\up12(→))∥eq \o(OC,\s\up12(→))，则实数m的值为(　　) A.eq \f(1,5) B.－eq \f(3,5) C.－3 D.－eq \f(1,7) 解析　易知eq \o(AB,\s\up12(→))＝(3，1)，且eq \o(OC,\s\up12(→))＝(2m，m＋1)，由eq \o(AB,\s\up12(→))∥eq \o(OC,\s\up12(→))，得2m＝3(m＋1)，∴m＝－3. * @《创新设计》 2.(2020·全国Ⅲ卷)已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　) 答案　D A.－eq \f(31,35) B.－eq \f(19,35) C.eq \f(17,35) D.eq \f(19,35) 解析　∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝25－12＋36＝49，∴|a＋b|＝7，∴cos〈a，a＋b〉＝eq \f(a·（a＋b）,|a||a＋b|)＝eq \f(a2＋a·b,|a||a＋b|)＝eq \f(25－6,5×7)＝eq \f(19,35).故选D. * @《创新设计》 3.(2020·全国Ⅱ卷)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　) A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b 答案　D 解析　由题意得|a|＝|b|＝1，a，b的夹角θ＝60°，故a·b＝|a||b|cos θ＝eq \f(1,2).对于A，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝eq \f(1,2)＋2＝eq \f(5,2)≠0；对于B，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2×eq \f(1,2)＋1＝2≠0；对于C，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2)≠0；对于D，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2×eq \f(1,2)－1＝0.故选D. * @《创新设计》 4.(2020·石家庄调研)已知向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝5，则2a－b在a方向上的投影为(　　) 答案　B A.－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3,2) C.2 D.eq \f(5,2) 解析　因为(2a－b)·a＝2a2－a·b＝2|a|2－|a|·|b|cos 60°＝3，所以2a－b在a方向上的投影为eq \f(（2a－b）·a,|a|)＝eq \f(3,2). * @《创新设计》 5.(2020·海南新高考诊断)在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点，且eq \o(BD,\s\up12(→))＝2eq \o(DC,\s\up12(→))，则eq \o(AB,\s\up12(→))·eq \o(AD,\s\up12(→))＝(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.1 D.2 解析　法一　∵eq \o(BD,\s\up12(→))＝2eq \o(DC,\s\up12(→))，∴eq \o(AD,\s\up12(→))－eq \o(AB,\s\up12(→))＝2(eq \o(AC,\s\up12(→))－eq \o(AD,\s\up12(→)))，∴eq \o(AD,\s\up12(→))＝eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up12(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up12(→))，则eq \o(AB,\s\up12(→))·eq \o(AD,\s\up12(→))＝eq \o(AB,\s\up12(→))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(AC,\s\up12(→))＋\f(1,3)\o(AB,\s\up12(→))))＝eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up12(→))·eq \o(AC,\s\up12(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up12(→))2＝eq \f(2,3)×3×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋eq \f(1,3)×32＝1，故选C. * @《创新设计