基础小题练透2 不等式-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 热点专练2　不等式 * @《创新设计》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是(　　) 答案　D A.ac2<bc2 B.eq \f(1,a)<eq \f(1,b) C.eq \f(b,a)>eq \f(a,b) D.a2>ab>b2 解析　c＝0时，A不成立；eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)>0，B错；eq \f(b,a)－eq \f(a,b)＝eq \f(b2－a2,ab)＝eq \f(（b＋a）（b－a）,ab)<0，C错；由a<b<0，∴a2>ab>b2，D正确. * @《创新设计》 答案　B 2.已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，则a＝(　　) A.2 B.－2 C.－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2) 解析　依题意，－1与－eq \f(1,2)是(ax－1)(x＋1)＝0的两根，且a<0，∴－1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝(－1)×eq \f(1,a)，则a＝－2. * @《创新设计》 答案　B 3.若a>0，b>0且2a＋b＝4，则eq \f(1,ab)的最小值为(　　) A.2 B.eq \f(1,2) C.4 D.eq \f(1,4) 解析　因为a>0，b>0，故2a＋b≥2eq \r(2ab)(当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时取等号).又因为2a＋b＝4，∴2eq \r(2ab)≤4⇒0<ab≤2，∴eq \f(1,ab)≥eq \f(1,2)，故eq \f(1,ab)的最小值为eq \f(1,2)(当且仅当a＝1，b＝2时等号成立). * @《创新设计》 4.(2020·衡阳检测)若实数x，y满足2x＋2y＝1，则x＋y的最大值是(　　) A.－4 B.－2 C.2 D.4 答案　B 解析　由题意得2x＋2y≥2eq \r(2x·2y)＝2eq \r(2x＋y)(当且仅当x＝y＝－1时取等号)，∴1≥2eq \r(2x＋y)，∴eq \f(1,4)≥2x＋y，∴2－2≥2x＋y，∴x＋y≤－2.∴x＋y的最大值为－2. * @《创新设计》 5.(2020·菏泽模拟)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　) 答案　C A.eq \f(4,3) B.eq \f(5,3) C.2 D.eq \f(5,4) 解析　由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，当且仅当x＝eq \r(3)，y＝eq \f(2\r(3),3)时取等号，∴xy的最大值为2. * @《创新设计》 答案　D 6.(2020·福州模拟)设x>0，y>0，x＋2y＝5，则eq \f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))的最小值为(　　) A.2eq \r(2) B.2eq \r(3) C.4eq \r(2) D.4eq \r(3) 解析　∵x>0，y>0，∴eq \r(xy)>0.∵x＋2y＝5，∴eq \f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))＝eq \f(2xy＋x＋2y＋1,\r(xy))＝eq \f(2xy＋6,\r(xy))＝2eq \r(xy)＋eq \f(6,\r(xy))≥2eq \r(12)＝4eq \r(3)，当且仅当2eq \r(xy)＝eq \f(6,\r(xy))，即x＝3，y＝1或x＝2，y＝eq \f(3,2)时取等号.∴eq \f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))的最小值为4eq \r(3). * @《创新设计》 7．(2020·全国Ⅱ卷改编)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥－1，,x－y≥－1，,2x－y≤1，)) 则z＝x＋2y的最大值是(　　) A．4 B．5 C．7 D．8 解析　作出可行域，如图阴影部分所示．z＝x＋2y可变形为y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)z，作直线l0：y＝－eq \f(1,2)x，并平移，可知当直线过点A时， z取得最大值． * @《创新设计》 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,2x－y＝1，))得A(2，3)，所以zmax＝2＋2×3＝8. 答案　D * @《创新设计》 8.(20