核心素养引领2 用数学的思维分析世界——逻辑推理、数学运算-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 类型二　用数学的思维分析世界——逻辑推理、数学运算 * @《创新设计》 素养3　逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.具体表现：(1)发现和提出命题；(2)掌握推理的基本形式和规则；(3)探索和表述论证的过程；(4)构建命题体系；(5)表达与交流. 【例3】 (多选题)(2020·新高考山东、海南卷)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A.a2＋b2≥eq \f(1,2) B.2a－b>eq \f(1,2) C.log2a＋log2b≥－2 D.eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2) * @《创新设计》 答案　ABD 解析　因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以a＋b≥2eq \r(ab)，当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时，等号成立，即有ab≤eq \f(1,4).对于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)，故A正确；对于B，2a－b＝22a－1＝eq \f(1,2)×22a，因为a>0，所以22a>1，即2a－b>eq \f(1,2)，故B正确；对于C，log2a＋log2b＝log2ab≤log2eq \f(1,4)＝－2，故C错误；对于D，由(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab)＝1＋2eq \r(ab)≤2，得eq \r(a)＋eq \r(b)≤eq \r(2)，故D正确.综上可知，正确的选项为ABD. * @《创新设计》 【训练3】 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(　　) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 * @《创新设计》 解析　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“一人优秀，一人良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩；丁看甲的成绩，由于乙与丙一人优秀，一人良好，则甲与丁也是一人优秀，一人良好，丁由甲的成绩可判断自身成绩. 答案　D * @《创新设计》 素养4　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题.具体表现： (1)理解运算对象；(2)掌握运算法则；(3)探究运算思想；(4)设计运算程序. 【例4】 (2020·浙江卷)已知tan θ＝2，则cos 2θ＝________，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝__________. 解析　由题意，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq \f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq \f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝eq \f(1－4,1＋4)＝－eq \f(3,5). taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(tan θ－tan \f(π,4),1＋tan θ·tan \f(π,4))＝eq \f(tan θ－1,1＋tan θ)＝eq \f(2－1,1＋2)＝eq \f(1,3). 答案　－eq \f(3,5)　eq \f(1,3) * @《创新设计》 【训练4】 (2020·广州模拟)如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点). (1)证明：动点D在定直线上； (2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2－|MN1|2为定值，并求此定值. * @《创新设计》 证明　(1)依题意可设AB方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)， 即x2－4kx－8＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8， 直线AO的方程为y＝eq \f(y1,x1)x；BD的方程为x＝x2. 解得交点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，\f(y1x2,x1))) 注意到x1x2＝－8及xeq \o\al(2,1)＝4y1， 则有y＝2,1)eq \f(y1x1x2,x) ＝eq \f(－8y1,4y1)＝－2， 因此D点在定直线y＝－2(x≠0)上. * @《创新设计》 (2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0， 设切线l的方程为y＝ax＋