广西壮族自治区河池市宜州区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

2021年春季学期期中考试试题卷 七年级数学 注意： 1. 本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2. 考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3. 考试结束，上交答题卡． 一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 和数轴上点一一对应的数是（ ） A. 自然数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 2. 平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 3. 在下列图形中， 与 是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 平面直角坐标系中，已知点 ，则点 到 轴的距离是（ ） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 【答案】C 6. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是 B. 最小的实数是0 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 负数没有立方根 【答案】A 7. 计算： （ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 约公元前5世纪的古希腊时期，由于“他”的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生，从而引发了第一次数学危机，这个“他”指的是（ ） A. 毕达哥拉斯 B. 希帕索斯 C. 笛卡儿 D. 苏格拉底 【答案】B 9. 如图，三角形 中， ， ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ）条． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 10. 如图，直线 ， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 若点A(a+4，3a−2)到两坐标轴的距离相等，则 是（ ） A. 3 B. －0.5 C. 3或－0.5 D. 1或－0.5 【答案】C 12. 如图，若直线 ，直线 分别与 、 相交，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. 如果座位表上“5列2行”记作 ，那么“4列3行”记为__________． 【答案】 14. 比较大小：-2_______ ． 【答案】＞ 15. 将直角三角板与两边平行纸条如图放置，若 ，则 __________ ． 【答案】36 16. 若点 轴上，则 __________． 【答案】3 17. 如图，直角坐标系中 、 两点的坐标分别为 ， ，则该坐标系内点 的坐标为__________． 【答案】 18. 如图，三角形 是直角三角形 沿着 平移得到的，若 ， ， ，则图中阴影部分的面积为__________ ． 【答案】9 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 计算： ． 【答案】4 20. 求式中 的值： ． 【答案】 21. 如图，平面直角坐标系中，点 为 ，将三角形 向左平移5个单位后再上平移1个单位得到三角形 ． （1）画出三角形 ； （2）写出点 ， ， 的坐标； （3）直接写出三角形 的面积： __________． 【答案】（1）见解析；（2） ， ， ；（3） 22. 完善证明过程：请横线上填写结论并在括号中注明理由． 已知：如图，直线 分别交 ， 于点 ， ， ， ． 求证： ． 证明：∵ （已知） ∴ 　 　（　 　） ∴　 　 （　 　） 又∵ （已知） ∴ ， 即 　 　． ∴　 　 （　 　） ∴ （　 　） 【答案】 ；内错角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 23. 如图，已知点 、 、 、 均在三角形 的边上， ， ， ．求证： ． 【答案】见解析 24. 已知正数 的两个不等的平方根分别是 和 ， 的立方根为-3； 是 的整数部分； （1）求 和 的值； （2）式子 的值 ； （3）可判断 是 数（填“有理”或“无理”）． 【答案】（1） ， ；（2）34；（3）有理 25. 如图，三角形 中，点 在 上， 交 于 ， ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ．求证： ． 【答案】（1）45°；（2）见解析 26. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 、 ，其中 ，点 为 的中点，若 ，解决下列问题： （1） 所在直线与 轴的位置关系是 ； （2）求出 的值，并写出点 ， 的坐标； （3）在 轴上是否存在一点 ，使得三角形 的面积等于5？若存在，求出点 的坐标；