福建省南安市柳城中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

2020-2021学年柳城中学高二春季期中考试数学试卷 班级：___________ 姓名：___________ 座号：___________ 成绩：___________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（ ） A．56 B．65 C．30 D．11 2．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有（ ） A． B． C． D． 3．横峰中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾，2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是（ ） A．1860 B．1320 C．1140 D．1020 4．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．的二项展开式中，奇数项的系数和为（ ） A． B． C． D． 8．已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ） A．-14 B．-13 C．1 D．2 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分；每题有两项或两项以上是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ） A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 10．一组数据的平均值为7，方差为4，记的平均值为a，方差为b，则（ ） A．a=7 B．a=11 C．b=12 D．b=9 11．“杂交水稻之父”袁隆平致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出杰出贡献．某水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）服从正态分布，其密度函数为，则下列说法正确的是（ ） A．该地水稻的平均株高为 B．该地水稻株高的方差为10 C．该地水稻株高在以上的数量和株高在以下的数量一样多 D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：）的概率一样大 12．若，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．展开式中二项式系数和为 C．展开式中所有项系数和为 D． 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．二项式的展开式中的系数是________，二项式系数之和为________． 14．已知，则曲线在处的切线方程为___________． 15．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，则既有上珠又有下珠的概率为__________． 16．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题10分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选5人排成一排； （2）排成前后两排，前排3人，后排4人； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻； （5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边. 18．（本题12分）在的展开式中.求： （1）所有项的系数和； （2）的系数； （3）系数最大的项. 19．（本题12分）已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值． 20．（本题12分）社科院发布了年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附