专题5.1 几何综合（解答题25题压轴题）-2021年上海16区数学二模难点汇编+举一反三

2021年上海16区中考数学二模难点汇编+举一反三冲刺练 难点专题五 几何综合（解答题25题） 崇明 静安 宝山 金山 普陀 闵行 虹口 长宁 【2021年崇明二模】 25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分） 如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G． （1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值； （2）如果，，，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域； （3）如果cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切． 以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求的值． A D E C B G F （第25题图2） （第25题备用图） A B C D E F G （第25题图1） A B C D E F G 【举一反三】（2020·上海九年级专题练习）如图，等腰梯形中，，=2，=8，．的顶点在边上移动，一条边始终经过点，另一边与交于点，联接AF． （1）设，试建立关于的函数关系式，并写出函数定义域； （2）若为等腰三角形，求出的长． 【2021静安二模】 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图，已知半圆O的直径AB=4，点P在线段OA上，半圆P与半圆O相切于点A，点C在半圆P上，CO⊥AB，AC的延长线与半圆O相交于点D，OD与BC相交于点E． （1） 求证：AD∙AP=OD∙AC； （2） 设半圆P的半径为x，线段CD的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当点E在半圆P上时，求半圆P的半径．A B C D O E P （第25题图） 【举一反三】 4．（2019·上海九年级二模）如图1，在中，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作⊙交边于另一点，，交边于点． （1）求证：； （2）若，求关于的函数关系式并写出定义域； （3）延长交的延长线于点，联结，若与相似，求线段的长． 【2021宝山二模】 25．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点P． （1）如果AB＝3，CD＝5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切． ①求圆P的半径长； ②又BC＝8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由． （2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似． 【举一反三】 （2020·上海）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AB=4，BC=12，点E在边BA的延长线上，AE=2，点F在BC边上，EF与边AD相交于点G，DF⊥EF，设AG=x, DF=y． （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果半径为EG的⊙E与半径为FD的⊙F相切，求这两个圆的半径． 【2021金山二模】 21. （本题满分14分，第(1)题4分，第(2) ①题4分，第(2) ②题6分） 已知在中，，，的顶点在边上，交于点（点在点的右侧），. （1） 求证：∽. （2） 若. ①联结，当点是的黄金分割点（）时，求. ②联结，当时，求的长. A B C 第25题图备用图 A B C 第25题图备用图 A F E D C B 第25题图 【举一反三】 （2021·上海）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝． （1）求弦CD的长； （2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长； （3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长． 【2021普陀二模】 25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，CD＝5，cosC＝（如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F． （1）设CE＝，求证：四边形AMCD是平行四边形； （2）联结EM，设∠FMB＝∠EMC，求CE的长； （3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长． 【举一反三1】（2021·上海九年级专题练习）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ． （1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长； （2）如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域； （3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦