第3章 本章复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

第3章 本章复习课 重点练 一、单选题 1．复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的三个顶点所对应的复数分别为中，点O为所在平面内一点，对应复数z，满足，则（ ） A． B． C．6 D．10 4．复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．已知，则 的最小值是_________． 6．设为复数，且，当取得最小值时，则此时复数______. 三、解答题 7．为虚数单位，且是纯虚数， （1）求的取值范围； （2）若，，，求的最小值. 参考答案 1．【答案】A 【解析】.由题知，复数， 则其在复平面内所对应的点为， 所以该点位于第一象限， 故选A. 2．【答案】A 【解析】 所以其对应的点为，在第一象限 故选A 3．【答案】B 【解析】， 由复数的几何意义知O到A，B，C三点的距离相等，即O为的外心， 过O作交于点，作交AC于点， 因为O为的外心，所以，分别为与AC的中点， ， 由平面向量数量积的几何意义知 ， , . 故选B. 4．【答案】C 【解析】设,因为,所以, 所以将代入方程整理 ， 因为关于的方程有实根， 所以 所以当时，解得，此时关于的方程为或，易知方程无实数根，故舍去，所以； 当时，解得，，所以，所以， 此时方程有实数根，满足条件. 综上，或. 故这样的复数的个数为个. 故选C 5．【答案】1 【解析】因为，所以z在复平面内所对应的点Z在以原点O为圆心，半径为的圆上． ，表示Z到点所对应的点的距离， ， 所以． 故填1． 6．【答案】 【解析】设复数的辐角为， 所以，， 所以， 故填 7．【答案】（1）；（2）最小值为. 【解析】（1）， 因为为纯虚数， 所以且， 所以或， 当时， ， 当时， ，， 所以， 综上：. （2）由（1）或，又， 所以，， ，， 由题意知， 所以， ， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $