专题06 一次函数其他综合-2020-2021学年八年级数学下学期期末压轴题分类专项突破（人教版）

专题05 一次函数其他综合 一、解答题 1．已知，如图：在正方形 中， ， ， ， 为 延长线上的一动点，以 为一边在直线 下方作正方形 ， 交 于点 ． （1）若 ，求 点的坐标； （2）①求证：点 始终落在 轴上； ②若 ， ，利用 表示此时直线 的解析式． 2．在平面直角坐标系 中，若直线与x轴夹角为 时，则称该直线为x轴的“相关直线”，已知点A，B的坐标分别为 ， ． （1）若x轴的“相关直线” 过点A，则 ______； （2）如图，以 为边作正方形 ，使C、D位于第二象限． ①若x轴的“相关直线”l平分正方形 的面积，求l的解析式； ②若x轴的“相关直线”交y轴于点 ，且与正方形 有公共点，请直接写出b的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，A(0，a)，B(b，0)，D(c，0)， ＋ c2﹣4c＋4＝0，b为最大的负整数，DE⊥x轴且∠BED＝∠ABD，BE交y轴于点C，AE交 x轴于点F． （1）求A，B，D的坐标； （2）在y轴上是否存在点G使得GF＋GE有最小值？如果存在，求出GF＋GE的最小值；如果不存在，请说明理由； （3）如图，过P(0，﹣1)作x轴的平行线，在平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM＝45°，QE交x轴于N，ME交 y轴正半轴于M，求 的值． 4．定义：在平面直角坐标系中，若P，Q为某个四边形相邻的两个顶点，且该四边形的两条对角线分别与x轴，y轴平行或重合，则称该四边形为点P，Q的“奇美四边形”．图1为点P，Q的“奇美四边形”的一个示意图．设点 ，点 （初步尝试）（1）若 ，在图2网格中画出点A，B的一个“奇美四边形”，并记作：“奇美四边形” ； （深入探究）：（2）①若（1）中得到的“奇美四边形” ，满足 ， ．求证：“奇美四边形” 是菱形； ②若点A，B的“奇美四边形”为矩形，求直线 的函数解析式； （拓展应用）：（3）已知点 ，在线段 上存在点N，平面内存在一点M，使点M，N的“奇美四边形”为矩形，且点B到直线 的距离始终为 ，请直接写出b的取值范围． 5．我们知道：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离，利用此性质解决下列问题． 问题提出：如图①，在 边BC上找一点D，使得AD将 分成面积相等的两部分（要求：尺规作图）； 问题探究：如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且 ，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断 与 面积的关系，并说明理由； 解决问题：如图③，刘老伯有一块筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，在边AC上是否存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），这道墙将养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由． 6．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ，过点B作 交直线 于C（即点C的纵坐标始终为 ），连接 ． （1）求 的长． （2）若 为等腰直角三角形，求m的值． （3）求 所在直线的表达式． （4）用m的代数式表示 的面积． 7．定义：函数 叫做关于 的对称函数，它与 轴负半轴交点记为 ，与 轴正半轴交点记为 ． （1）关于1的对称函数 与直线 交于点 ，如图． ① ， ， ． ② 为关于1的对称函数图象上一点（点 不与点 重合），当 时，求点 的坐标； （2）当直线 与关于 的对称函数有两个交点时，求 的取值范围． 8．如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，点 为线段 上一点，作 轴， 轴，延长 交直线 于点 ，记 ， ． （1）求点 的坐标． （2）求 关于 的函数关系式． （3）记点 关于直线 对称点 ，连结 ， ， ． ①当 为等腰三角形时，求 的值． ②记直线 交 轴于点 ，若 ，则 的取值范围为______． 9．如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点． （1）当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式； （2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD= ，求BE的长； （3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H． ①连接AH，直接写出△ABH的面积是　　　　； ②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是　　　　． 10．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点． （1）求出b的值，并直接写出