第1章 小专题1 乘法公式的应用-【名校课堂】2020-2021学年七年级下册初一数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　整式的乘除 小专题1　乘法公式的应用 数 学 MING XIAO KE TANG 类型1　运用乘法公式进行简便计算 1.用简便方法计算： (1)2012－401； 解：原式＝(200＋1)2－401 ＝2002＋2×200×1＋12－401 ＝40 000. MING XIAO KE TANG (2)101×99－99.52； 解：原式＝(100＋1)×(100－1)－(100－eq \f(1,2))2 ＝1002－12－(1002－100＋eq \f(1,4)) ＝1002－1－1002＋100－eq \f(1,4) ＝98eq \f(3,4). MING XIAO KE TANG (3)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1. 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)＋1 ＝28－1＋1 ＝256. MING XIAO KE TANG 类型2　乘法公式的变形技巧 1.a2＋b2的变形： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； (2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； (3)a2＋b2＝eq \f(1,2)[(a＋b)2＋(a－b)2]. MING XIAO KE TANG 2.ab的变形： (1)ab＝eq \f(1,2)[(a＋b)2－(a2＋b2)]； (2)ab＝eq \f(1,2)[(a2＋b2)－(a－b)2]； (3)ab＝eq \f(1,4)[(a＋b)2－(a－b)2]. MING XIAO KE TANG 3.a±b的变式： (1)a±b＝(a2－b2)÷(a∓b)； (2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. MING XIAO KE TANG 7 25 2.若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝ . 3.已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝ . MING XIAO KE TANG 4.已知x2＋y2＝25，x＋y＝7. (1)求xy的值； (2)若y＞x，求x－y的值. 解：(1)xy＝eq \f(1,2)[(x＋y)2－(x2＋y2)] ＝eq \f(1,2)×(72－25) ＝12. MING XIAO KE TANG (2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy ＝72－4×12 ＝1. 因为y＞x，所以x－y<0. 所以x－y＝－1. MING XIAO KE TANG 5.已知a－b＝2，ab＝3，求a4＋b4的值. 解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10， a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×32＝82. MING XIAO KE TANG 类型3　利用乘法公式解决问题 6.对于任意正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数，试说明理由. 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n) ＝9n2－1－(9－n2) ＝9n2－1－9＋n2 MING XIAO KE TANG ＝10n2－10 ＝10(n2－1). 所以整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的倍数. MING XIAO KE TANG 7.观察下列各个等式的规律： 第一个等式：eq \f(22－12－1,2)＝1，第二个等式：eq \f(32－22－1,2)＝2，第三个等式：eq \f(42－32－1,2)＝3，… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： MING XIAO KE TANG (1)直接写出第四个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的. 解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是eq \f(52－42－1,2)＝4. MING XIAO KE TANG (2)第n个等式是eq \f(（n＋1）2－n2－1,2)＝n. 证明：eq \f(（n＋1）2－n2－1,2) ＝eq \f(n2＋2n＋1－n2－1,2) ＝eq \f(2n,2) ＝n. $