1.5.2 平方差公式的运用-【名校课堂】2020-2021学年七年级下册初一数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　整式的乘除 5　平方差公式 第2课时　平方差公式的运用 数 学 MING XIAO KE TANG 图1　　　　 图2 A 01 基础题 知识点1　利用图形验证平方差公式 1.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为( ) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.a2－b2＝(a＋b)(a－b) C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 MING XIAO KE TANG 知识点2　利用平方差公式进行简便计算 2.(教材P22习题T2变式)用平方差公式进行计算： (1)1 003×997； 解：原式＝(1 000＋3)×(1 000－3) ＝1 0002－32 ＝1 000 000－9 ＝999 991. MING XIAO KE TANG (2)9.8×10.2. 解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2) ＝102－0.22 ＝100－0.04 ＝99.96. MING XIAO KE TANG 4 9 知识点3　平方差公式的应用 3.(2019·雅安)化简x2－(x＋2)(x－2)的结果是 . 4.当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是 . MING XIAO KE TANG B 5.应用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)时，下列变形正确的是( ) A.[x－(2y＋1)]2 B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C.[x＋(2y＋1)]2 D.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] MING XIAO KE TANG C 6.为了美化城市，经统一规划，将一个正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A.增加6 m2 B.增加9 m2 C.减少9 m2 D.保持不变 MING XIAO KE TANG 7.计算： (1)(2020·衡阳)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)； 解：原式＝ab＋b2＋a2－b2 ＝ab＋a2. (2)(2019·兰州)a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1). MING XIAO KE TANG 8.(2020·济宁)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝eq \f(1,2). 解：原式＝x2－1＋2x－x2 ＝2x－1. 当x＝eq \f(1,2)时，原式＝2×eq \f(1,2)－1＝0. MING XIAO KE TANG 9.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a＝10，b＝30时，L型菜地的总面积. MING XIAO KE TANG 解：由题意，得这块菜地的面积为2×eq \f(1,2)(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)m2. 当a＝10，b＝30时， 原式＝302－102＝800. 答：这块菜地的面积共有(b2－a2)m2，当a＝10，b＝30时，L型菜地的总面积为800 m2. MING XIAO KE TANG D 02 中档题 10.计算2 0212－2 022×2 020的结果是( ) A.2 B.－2 C.－1 D.1 MING XIAO KE TANG B D 11.若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于( ) A.16 B.8 C.6 D.4 12.(2020·淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 MING XIAO KE TANG 3 999 639 6 413 13.计算：2 019×1 981＝ . 14.若(m＋43)2＝6 513，则(m＋33)(m＋53)＝ . MING XIAO KE TANG 15.(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值. 解：原式＝9x2－4＋x2－2x ＝10x2－2x－4. 因为5x2－x－1＝0， 所以5x2－x＝1. 所以原式＝2(5x2－x)－4＝－2. MING XIAO KE TANG 16.解方程：(3－x)(3＋x)－x(5－x)＝4. 解：32－x2－5x＋x2＝4， 　 　 　9－5x＝4， 　　　　－