第17章 中考新动向-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第十七章　勾股定理 中考新动向 数 学 MING XIAO KE TANG B 1．意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是( ) A．S1＝a2＋b2＋2ab B．S1＝a2＋b2＋ab C．S2＝c2 D．S2＝c2＋eq \f(1,2)ab MING XIAO KE TANG 4.55 2．(2020·扬州)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高． MING XIAO KE TANG 20 3．(2020·雅安)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝ ． MING XIAO KE TANG 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则正方形E的边长是 ． eq \r(13) MING XIAO KE TANG 5．(2020·山西)阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日　星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图1所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ MING XIAO KE TANG 办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°. MING XIAO KE TANG 办法二：如图2，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°. 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？…… MING XIAO KE TANG 勾股定理的逆定理 任务： (1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是 ． (2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°. (3)①尺规作图：请在图3的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)． ②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可)． MING XIAO KE TANG 解：(2)由作图方法可知，QR＝QC，QS＝QC， ∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC. ∵∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°， ∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°. ∴∠QCR＋∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°. MING XIAO KE TANG (3)①如图3所示，直线PC即为所求． ②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． $