第16章 小专题(一) 二次根式的运算-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第十六章　二次根式 小专题(一)　二次根式的运算 数 学 MING XIAO KE TANG 类型1　二次根式的运算 1．计算： (1)6eq \r(2)×eq \f(1,3) eq \r(6)； 解：原式＝(6×eq \f(1,3))eq \r(2×6) ＝2eq \r(12) ＝4eq \r(3). MING XIAO KE TANG (2)(－4eq \r(5))÷5eq \r(1\f(4,5))； 解：原式＝－4eq \r(5)÷(5×eq \f(3\r(5),5)) ＝－4eq \r(5)÷3eq \r(5) ＝－eq \f(4,3). MING XIAO KE TANG (3)eq \r(72)－eq \f(3,2) eq \r(2)＋2eq \r(18)； 解：原式＝6eq \r(2)－eq \f(3,2) eq \r(2)＋6eq \r(2) ＝eq \f(21,2) eq \r(2). MING XIAO KE TANG (4)(2eq \r(5)＋eq \r(3))×(2eq \r(5)－eq \r(3))． 解：原式＝(2eq \r(5))2－(eq \r(3))2 ＝20－3 ＝17. MING XIAO KE TANG 2．计算： (1)(2020·湖州)eq \r(8)＋|eq \r(2)－1|； 解：原式＝2eq \r(2)＋eq \r(2)－1 ＝3eq \r(2)－1. MING XIAO KE TANG (2)3eq \r(\f(3,4))÷(－eq \f(1,2) eq \r(1\f(2,3)))； 解：原式＝[3÷(－eq \f(1,2))]eq \r(\f(3,4)÷\f(5,3)) ＝－6eq \r(\f(9,20)) ＝－6eq \r(\f(9×5,20×5)) ＝－eq \f(9,5) eq \r(5). MING XIAO KE TANG (3)(eq \r(6)＋eq \r(10)×eq \r(15))×eq \r(3)； 解：原式＝3eq \r(2)＋5eq \r(6)×eq \r(3) ＝3eq \r(2)＋15eq \r(2) ＝18eq \r(2). MING XIAO KE TANG (4)3eq \r(54)×(－eq \r(\f(8,9)))÷7eq \r(1\f(1,5))； 解：原式＝3×(－1)×eq \r(54×\f(8,9))÷7eq \r(1\f(1,5)) ＝－3eq \r(48)÷7eq \r(\f(6,5)) ＝－eq \f(3,7) eq \r(48×\f(5,6)) ＝－eq \f(6,7) eq \r(10). MING XIAO KE TANG (5)(eq \r(12)－4eq \r(\f(1,8)))－(3eq \r(\f(1,3))－4eq \r(0.5))； 解：原式＝2eq \r(3)－eq \r(2)－eq \r(3)＋2eq \r(2) ＝eq \r(3)＋eq \r(2). (6)(3eq \r(2)－eq \r(6))2－(－3eq \r(2)－eq \r(6))2. 解：原式＝(3eq \r(2)－eq \r(6))2－(3eq \r(2)＋eq \r(6))2 ＝18＋6－12eq \r(3)－(18＋6＋12eq \r(3)) ＝－24eq \r(3). MING XIAO KE TANG 3．计算： (1)(2019·南充)(1－π)0＋|eq \r(2)－eq \r(3)|－eq \r(12)＋(eq \f(1,\r(2)))－1； 解：原式＝1＋eq \r(3)－eq \r(2)－2eq \r(3)＋eq \r(2) ＝1－eq \r(3). (2)|2－eq \r(5)|－eq \r(2)×(eq \r(\f(1,8))－eq \f(\r(10),2))＋eq \f(3,2). 解：原式＝eq \r(5)－2－eq \f(1,2)＋eq \r(5)＋eq \f(3,2) ＝2eq \r(5)－1. MING XIAO KE TANG 类型2　与二次根式有关的化简求值 4．已知x＝eq \r(3)＋1，求x2－2x－3的值． 解：x2－2x－3＝x2－2x＋1－4 ＝(x－1)2－4. 当x＝eq \r(3)＋1时， 原式＝(eq \r(3)＋1－1)2－4 ＝3－4 ＝－1. MING XIAO KE TANG 5．【新定义问题】已知实数a，b，定义“★”运算规则如下：a★b＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a≤b），,\r(a2－b2)（a>b），))求eq \r(7)