17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用-【名校课堂】2020-2021学年八年级下册初二数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理及其逆定理的综合应用 数 学 MING XIAO KE TANG A 01 基础题 知识点1　勾股定理逆定理的应用 1．在一根长为30个单位长度的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，将绳子分成长为5个单位长度，12个单位长度和13个单位长度的三条线段．自己握住绳子的两个端点(A点和D点交于一处)，两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能组成三角形 MING XIAO KE TANG A 2．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B．若A，B两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30° MING XIAO KE TANG C 3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是( ) MING XIAO KE TANG 4．某小区的一所健身中心的平面图如图所示，活动区是面积为200 m2的长方形，其长为20 m，餐饮区是一个半圆形，面积为4.5π m2，休息区是一个三角形，边AE＝8 m，求休息区的面积． MING XIAO KE TANG 解：根据题意，得eq \f(1,2)π×(eq \f(ED,2))2＝4.5π， ∴ED＝6. ∵AD·AB＝200，AB＝20， ∴AD＝10. ∵AE＝8， ∴AE2＋ED2＝AD2，即∠AED＝90°. ∴S△AED＝eq \f(8×6,2)＝24(m2)，即休息区的面积为24 m2. MING XIAO KE TANG A 知识点2　勾股定理及其逆定理的综合应用 5．如图，正方形网格中的△ABC.若小方格边长为1，则△ABC的形状为( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 MING XIAO KE TANG 6．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4 cm，BC＝3 cm，CD＝12 cm，AD＝13 cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由． MING XIAO KE TANG 解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， ∴根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52. ∴AC＝5. ∵AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169， AD2＝132＝169， ∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边， 即∠ACD＝90°. MING XIAO KE TANG 7．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°.若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝eq \r(65). (1)求AC，CE的长． (2)求证：∠ACE＝90°. MING XIAO KE TANG 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋22)＝eq \r(13). ∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4， ∴CE＝eq \r(CD2＋DE2)＝eq \r(62＋42)＝eq \r(52)＝2eq \r(13). (2)证明：∵AC＝eq \r(13)，CE＝eq \r(52)，AE＝eq \r(65)， ∴AE2＝AC2＋CE2.∴∠ACE＝90°. MING XIAO KE TANG A 02 中档题 8．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是( ) A．eq \f(60,13) B．5 C.eq \f(30,13) D．12 MING XIAO KE TANG C 9．如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路．若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160 km，BC＝120 km，则A，C两村之间的距离为( ) A．250 km B．240 km C．200 km D．180 km MING XIAO KE TANG 45 10．如图所示的网格是正方形网格，则∠ACB－∠DCE＝ °(点A，B，C，D，E是网格线交点)． MING XIAO KE TANG 11．如