2021届 浙江省北斗星盟适应性联考下学期5月高三数学试题 （word）

绝密★考试结束前 2020学年第二学期浙江省北斗星盟适应性联考 高三数学学科 试题 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 3．不等式“”成立是不等式成立“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知直线双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 5．设为不重合的平面，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①，则 ②，则 ③，则 ④，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 6．已知函数的部分图像如下图所示. 则能够使得变成函数的变换为（ ） A．先将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的倍， 再把函数图像向左平移 B．先将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍， 再把函数图像向左平移 C．先把函数图像向左平移，再将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的倍 D．先把函数图像向左平移，再将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍 7．在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则满足的正整数n的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知F为椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点分别为，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．对函数（且）的极值和最值情况，一定有（ ） A．既有极大值，也有最大值 B．无极大值，但有最大值 C．既有极小值，也有最小值 D．无极小值，但有最小值 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 已知（是虚数单位），则__________，__________． 12． 已知角的始边在轴非负半轴上，终边经过，则_________，_________． 13．设，则__________，__________． 14．已知，当时，的最大值为_________，的最小值为_________． 15．若等比数列的前n项和为，则常数a的值等于_________． 16．有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_________．（用数字作答） 17．设是的外心，满足，若，则面积的最大值为_________． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知的内角所对的边分别为，且。 （Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，求。 19．已知直角梯形为的中点，将沿翻折至． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值。 20．已知数列的前项和为，且． （Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：。 21．如图所示，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，在轴左侧且的斜率大于0． （Ⅰ）当直线的斜率为1时，求弦长的长度; （Ⅱ）点在轴正半轴上，连接分别交抛物线于，若且，求。 22．已知函数，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，首项记为． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明是单调递增数列； （Ⅲ）求的最小值。 第 1 页 共 5 页 $2020学年第二学期浙江省北斗星盟适应性联考 高三数学学科答案 【答案解析】 1.【答案】B 【解析】由x-3<1知2<x<4,又x∈Z,所以A={3}再由x2-5x+6=(x-2)(x-3)≤0得 2≤x≤3,又x∈Z,所以B={23,于是A∩B={3},故答案选择B 2.【答案】A 【解析】由图知VB=3,于是OB=√VB2-VO2=√3,进而 =1×(25)x当2=35,三棱锥的高为h=5(因 为顶点V在底面的射影为△ABC的重心),所以 V=×SAc×h=√15 3.【答案】B 解析】不等式2+1<4的解为x<1,所以条件的充分性不成 立 4.【答案】A b 解析】双曲线的渐近线为y=2x=x,所以夕=2,从而其离心率为e=C=√5 5.【答案】D 解析】①中a,B可以相交并垂直于y,②中直线m可能不在平面a内 6.【答案】C 左移 横坐标变为_倍 6 【解析】2sinx→>2sinx+ - 2sin