第一单元 集合与常用逻辑用语(B卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

28.C 解析:若A⊆B 成立,由韦恩图得到A∩B=A 一定 成立,反 之,若 A∩B=A 成 立,由 韦 恩 图 得 到 A⊆B 成立, 所以A⊆B 是A∩B=A 的充要条件, 故选C. 29.必要条件 解析:由“小故,有之不必然,无之必不然”, 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一 部分条件,故“小故”是逻辑中的必要条件. 30.D 解析:命题的否定为:∃改为∀,≥改为<,故否定形 式为∀x∈R,x+1x<2 ,故选D. 31.A 解析:由含有全称量词的命题的否定形式可知,该命 题的否定为:存在x0∈R,使得x20<0.故选A. 32.解析:当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意 知,a<0 , Δ=a2+8a≤0, 解得-8≤a<0.综上,实数a的取 值范围是[-8,0]. 答案:[-8,0] 33.解析:∵(x-a)☉(x+a)<1, ∴(x-a)[1-(x+a)]<1, ∴-x2+x+a2-a-1<0,即x2-x-a2+a+1>0, ∵∀x∈R,上述不等式恒成立, ∴Δ<0,即1-4(-a2+a+1)<0, 解得-12<a< 3 2 , ∴实数a的取值范围是 -12 ,3 2 . 答案:-12 ,3 2 34.0,14 解析:命题∃x∈R,mx2+4mx+1≤0为假命 题,则􀱑p:∀x∈R,mx2+4mx+1>0为真命题, 当m=0时,不等式为1>0,恒成立; 当m≠0时,应满足 m>0 , Δ=16m2-4m<0, 解得0<m<14 , 综上知,实数m 的取值范围是 0,14 . 第一单元(B卷) 1.C 解析:由特称量词命题的否定为全称量词命题,得 命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则􀱑p:∀x∈R,x2+ x+1≥0.故选C. 2.B 解析:因为B⊆A,所以x2=4或x2=x,所以x=±2、 1或0.根据集合中元素的互异性得,x=±2或0.故选B. 3.B 解析:由A={x|4-|2x-1|∈N*},则4-|2x-1|为 正整数.则|2x-1|可能的取值为0,1,2,3, 故2x-1=0,±1,±2,±3,故x共7个解.即A 集合中的 元素个数为7, 故A 的真子集个数为27-1=127,故选B. 4.D 解析:由条件可知,M={0,2,-2},所以 M 的子集个 数为23=8.故选D. 5.D 解析:∵集合A={0,1,2},B={m|m=x+y,x∈A,y ∈A}={0,1,2,3,4},∴A⊆B.故选D. 6.D 解析:因为A={x|x>1},B={x|x<-2或x>2}; ∴∁RA={x|x≤1};∴(∁RA)∪B={x|x≤1或x>2}. 故选D. 7.B 解析:对于A中,根据逆否命题的概念,可得命题“若 x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为“若x≠3,则x2- 4x+3≠0”,所以A正确; 对于B中,根据全称量词命题与特殊量词命题的关系,可 得命题“∀x∈R,x2-x+2>0”的否定是“∃x0∈R,x20- x0+2≤0”,所以B不正确; 对于C中,根据复合命题的真假判定方法,若“p 且q”为 真命题,则p,q均为真命题,所以C正确; 对于D中,解不等式x2+4x+3>0,得x<-3或x> -1,所以“x>-1”是“x2+4x+3>0”的充分不必要条 件,所以D正确.故选B. 8.A 解析:∵对于i∈N*,定义φi(A)= 1,i∈A 0,i∉A , ∴对于①,例如集合 A 是正奇数集合,B 是正偶数集合, ∴A∩B=⌀,A∪B=N*,∴φi(A∩B)=0;φi(A∪B)= 1,故①正确; 对于②,若φi(A∩B)=0,则i∉(A∩B),则i∈A 且i∉ B,或i∈B 且i∉A,或i∉A 且i∉B;∴φi(A)·φi(B) =0; 若φi(A∩B)=1,则i∈(A∩B),则i∈A 且i∈B; ∴φi(A)·φi(B)=1; ∴任取 N* 的 两 个 不 同 子 集 A,B,对 任 意i∈N* 都 有 φi(A∩B)=φi(A)·φi(B);故②正确; 对于③,例如:A={1,2,3},B={2,3,4},A∪B={1,2, 3,4},当i=2时,φi(A∪B)=1;φi(A)=1,φi(B)=1; ∴φi(A∪B)≠φi(A)+φi(B);故③错误; ∴所有正确结论的序号是①②,故选A. 9.ABC 解析:由A∩B=B 得,B⊆A,所以“B=⌀”可推出 “A∩B=B”,反之不成立,A选项正确; 解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,所以,“x=3” 的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”,B选项正确; “m 是有理数”可以推出“m 是实数”,反之不一定成立,C 选项正确; 解方程|x|=1,得x=±1,则“|x|=1”是“x=1”必要条