第一单元 集合与常用逻辑用语(A卷)-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高一数学必修第一册单元双练双测AB卷(人教A版)

数 学 · 详 解 答 案 第一单元(A卷) 1.D 解析:①③中的元素不能确定,⑤中的集合含有3个 元素,②④中的元素是确定的,所以②④能构成集合.故 选D. 2.B 解析:A中“难题”的标准不确定,不能构成集合;B能 构成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否 在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限 的一些点”不能构成集合;D中没有明确的标准,所以不能 构成集合.故选B. 3.C 解析:班上爱好足球的同学是不确定的,所以构不成 集合,选项A不正确;方程x(x-2)2=0的所有解的集合 可表示为{0,2},由集合中元素的互异性知,选项B不正 确;集合{1,2,3,4}中有4个元素,所以集合{1,2,3,4}是 有限集,选项C正确;集合{x2+5x+6=0}是包含一个方 程的单元素集与方程的根构成的集合不同.选项D不正 确.故选C. 4.A 解析:由于A中P、Q 元素完全相同,所以P 与Q 表 示同一个集合,而B、C、D中元素不相同,所以P 与Q 不 能表示同一个集合.故选A. 5.D 解析:根据题意,由集合中元素的互异性,可得x2+x ≠2x,即x≠0,且x≠1,则实数x的取值范围是(-∞,0) ∪(0,1)∪(1,+∞).故选D. 6.C 解析:由x2-3≠1解得,x≠±2. 由x2-3≠2解得,x≠± 5. ∴实数x不能取的数值的集合为{±2,± 5}.故选C. 7.A 解析:当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件; 当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=4.故选A. 8.C 解析:M 中,x=k2+ 1 3= n+13 ,k=2n,n∈Z, n+56 ,k=2n+1,n∈Z, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 N 中,x=k+13 ,k∈Z, ∴N⊆M.故选C. 9.C 解析:∵A={x|x⊆B},∴A={⌀,{1},{2},{1,2}}, ∴B∈A.故选A. 10.C 解析:P,Q 中的公共元素组成集合C={0,2},M⊆ C,这样的集合 M 共有22=4个.故选C. 11.A 解析:∵A={0,1,2},B={3,4,5}. 又∵A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B}, ∴A◇B={3,4,5,6,7}, 由于集合A◇B 中共有5个元素, 故集合A◇B 的所有子集的个数为25=32个. 故选A. 12.B 解析:因为A={x|1≤x≤2},B={y|y=2x+a,x∈ A}={y|2+a≤y≤4+a}, 若A⊆B,则 4+a≥22+a≤1 , 解得-2≤a≤-1.故选B. 13.D 解析:由A⫋B,结合数轴,得a≥3.故选D. 14.B 解析:根据题意,对于 a,ba ,1 ,有a≠1,且a≠0; 又有 a,ba ,1 ={a2,a+b,0}, 则有a=0或ba =0 ;又由a≠0,故b=0; 代入集合中.可得{a,1,0}={a2,a,0}, 必有a2=1,又由a≠1,则a=-1; 则a2021+b2021=-1,故选B. 15.A 解析:集合 M={x|-1<x<3,x∈R},N={-1,0, 1,2,3},则 M∩N={0,1,2},故选A. 16.C 解析:由x-4x+1≤0 ,得A={x∈R|-1<x≤4},当a≠ 1时,B≠⌀,B={x∈R|(x-2a)(x-a2-1)<0}={x ∈R|2a<x<a2+1}.则在数轴上可以看出2a≥4,所以 a≥2;当a=1时,B=⌀,满足A∩B=⌀,所以a=1.综 上所述a=1或a≥2.故选C. 17.解析:∵A∩B={2},∴2既是方程x2+mx-6=0的根, 又是方程x2+nx+2=0的根. ∴ 4+2m-6=0 , 4+2n+2=0, 解得 m=1,n=-3. 经检验,当 m=1, n=-3 时,适合题意.∴m+n=-2. 答案:-2 18.C 解析:由题可知,集合A={y|y>0},B={y|y≤2}, 所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0}, 所以A􀱇B=(-∞,0]∪(2,+∞).故选C. 19.C 解析:∵U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x ≤0},∴∁UA={x|0<x≤2},故选C. 20.B 解析:∵N={x|x2-6x-27≥0}={x|x≥9或x≤ -3}. ∴∁UN={x|-3<x<9}, ∴M∩(∁UN)={0,1,4}. ∴M∩(∁UN)的真子集的个数为23-1=7. 故选B. 21.C 解析:∵集合A={x|-2<x<4}, B={x∈Z|0<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ∴A∩B={1,2,3}, ∴A∩B 的子集个数为23=8. 故选C. 22.B 解析:∵集合A={(x,y)|x+y=1,x,y∈R}, B={(x,y)|x2