专题04 存在性问题-2020-2021学年八年级数学下学期期末压轴题分类专项突破（苏科版）

专题04 存在性问题 第9、11章 四边形、反比例函数共35题 一、解答题 1．（2020·江苏苏州市·八年级期末）如图，一次函数 ( )的图像与 轴交于点 ，与反比例函数 ( )的图像交于点 ． （1） ； ； （2）点 是线段 上一点(不与 重合)，过点 且平行于 轴的直线 交该反比例函数的图像于点 ，连接 ，若四边形 的面积 ，求点 的坐标； （3）将第（2）小题中的 沿射线 方向平移一定的距离后，得到 ，若点 的对应点 恰好落在该反比例函数图像上(如图)，求此时点 的对应点 的坐标． 2．（2020·江苏连云港市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 （k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 的另一个交点， （1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ． （2）动点P在第一象限内，且满足 ． ①若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标； ②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标； ③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 3．（2020·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点A(4，a)、B(－8，－2)． （1）求k、b的值； （2）求关于x的不等式 的解集； （3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数 的图像上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标． 4．（2020·泰兴市济川初级中学八年级期末）如图在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m(0＜m＜1)是反比例函数图像上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N． （1）求出k的值； （2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由； （3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图像是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由． 5．（2020·扬州市梅岭中学八年级期末）如图1，在平行四边形ABCD中，AD x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D． （1）D点坐标为　 　，k＝　 　． （2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？ ②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为 ，根据图象直接写出不等式 的x的取值范围； （3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标． 6．（2020·常州市教科院附属中学）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（−3，0），B（0，1） （1）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y= 的图象上．请直接写出C点的坐标和t，k的值； （2）有一个Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF在x轴上，直角顶点D在（1）中的反比例函数图象上，求点F的坐标； （3）在（1）的条件下，问是否存在x轴上的点M和反比例函数y= 图象上的点N，使得以B′、C′、M、N为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在，直接写出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．（2020·江苏苏州市·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）． （1）求点D和点M的坐标； （2）如图①，将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点 和点M的对应点 恰好在反比例函数 （x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式； （3）如图②，在（2）的条件下，过点M， 作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以 ，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 8．（2020·江苏苏州市·八年级期中）阅读理解：己知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2 ，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值． 根据以上结论，解决以下问题： (1)拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+ 有最小值，最小值为____； (2)应用： ①如图1，已知点P为双曲线y= (x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，