11.1.3多面体与棱柱（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019必修第四册)

11.1.3 多面体与棱柱（课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1.（2020·六盘山高级中学高一月考）下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A．三棱柱､四棱台､球､圆锥 B．三棱柱､四棱台､正方体､圆台 C．圆锥､圆台､球､半球 D．三棱柱､四棱台､正方体､六棱锥 【答案】D 【分析】 利用多面体的几何特征判断. 【详解】 由多面体的几何特征得： 三棱柱､四棱台､正方体､六棱锥是多面体， 故选：D 2．（2021·全国高三专题练习（文））下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ） ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱； ④底面是正多边形的棱柱是正棱柱. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由棱柱的几何特征逐个判断即可得解. 【详解】 四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确； 由棱柱的定义可得③正确； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确. 故选：A. 3．（2020·南昌县莲塘第三中学高二期末（文））如图，三棱柱 被平面 截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ，且平面 平面 ，则（ ） A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱 C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱 【答案】C 【分析】 根据平面平行的性质和棱柱的性质，结合棱柱的定义进行判断即可. 【详解】 由平面 平面 可知：平面 与三棱柱 的各个侧面都平行，而三棱柱 上下底面平行且是全等形，因此三角形 与三角形 是全等三角形，四边形 和四边形 是全等的四边形，根据棱柱的定义可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱. 故选：C 【点睛】 本题考查了棱柱的判断，考查了平面平行的性质，考查了棱柱的性质，属于基础题. 4．（2020·全国高二课时练习）如图，正三棱柱 的各棱长都为2， 分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 取AC的中点M，连结EM，FM，则，， 又，而，则，所以．故选C． 5．（2020·济南大学城实验高级中学高一期中）棱长为2的正方体 中， 分别是棱 和 的中点，则经过点 的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 画出所截得的封闭图形，根据正方体的性质可求. 【详解】 如图所示，经过点 的平面截正方体所得的封闭图形为四边形 . 分别是棱 和 的中点， ，且 . 正方体棱长为2， . 四边形 是一个等腰梯形. 在 中， ， 根据等腰梯形的性质可得，等腰梯形的高为 . 所以梯形 的面积为 . 故选： . 【点睛】 本题考查正方体的性质，属于基础题. 6．（2021·全国高一课时练习）把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为________. 【答案】18a2 【分析】 计算出每个小正方体的棱长，再求出其表面积得解. 【详解】 原正方体的棱长为a，而切成的27个的小正方体全等， 则每个小正方体的棱长为 a，每个小正方体的表面积 a2×6= a2， 所以27个小正方体的表面积是 a2×27=18a2. 答案为：18a2 7.（2020·全国高一课时练习）一个骰子的六个面上分别有1-6六个数字，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是__________ 【答案】1 【分析】 由题图中的前两种状态可知与1相邻的面上的数字为2，3，4，5，则“？”处的数字可能为1或6，结合图形可知，不可能为6. 【详解】 由题图中的前两种状态可知与1相邻的面上的数字为2，3，4，5， 则“？”处的数字可能为1或6， 若“？”处的数字为6，只要结合第1个图形，可知不成立； 所以“？”处的数字为1. 【点睛】 本题考查正方体各个面的旋转，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 8．（2020·上海高三专题练习）若 {四棱柱}， {平行六面体}， {直平行六面体}， {正方体}， {正四棱柱}， {长方体}，则它们之间的包含关系为________． 【答案】 【分析】 利用各种柱体的特征进行判断 【详解】 {四棱柱}：四棱柱：底面是四边形的柱体是四棱柱 {平行六面体}：平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 {直平行六面体}：直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体是直平行六面体 {长方体}：长方体：底面是长方形的直平行六面体是长方体 {正四棱柱}：正四棱柱：底面是正方形的长方体是正四棱柱 {正方体}：正