1.3 分式-2021河南中考数学·命题非常解读

10　　　 第三节　 分　 式 分式的运算 1. (2020·河南第 16 题 8 分)先化简,再求值:(1 - 1 a + 1) ÷ a a2 - 1 ,其中 a = 5 + 1. 2. ( 2019 · 河 南 第 16 题 8 分) 先化简, 再求值: x + 1 x - 2 - 1( ) ÷ x2 - 2x x2 - 4x + 4 ,其中 x = 3. 3. ( 2018 · 河 南 第 16 题 8 分) 先化简, 再求值: 1 x + 1 - 1( ) ÷ x x2 - 1 ,其中 x = 2 + 1. 4. ( 2016 · 河 南 第 16 题 8 分) 先化简, 再求值: x x2 + x - 1( ) ÷ x 2 - 1 x2 + 2x + 1 ,其中 x 的值从不等式组 - x≤1, 2x - 1 < 4{ 的整数解中选取. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 分式的概念与性质 1. 一般地,用 A,B 表示两个整式,A ÷ B 就可以表示成 A B的形式,如果 B 中含有字母,B≠0,式子 A B 就叫 做　 　 　 　 　 . 其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分 式的分母. 分式和整式统称为有理式. 2.与分式有关的条件 (1)分式有意义:分母不为　 　 　 　 (B≠0); (2)分式无意义:分母为 0(B = 0); (3)分式值为 0:分子为 0 且分母不为 0 A = 0, B≠0{( ); ( 4 ) 分 式 值 为 正 或 大 于 0: 分 子、 分 母 同 号 A > 0, B > 0{ 或 A < 0, B < 0{( ); ( 5 ) 分 式 值 为 负 或 小 于 0: 分 子、 分 母 异 号 A > 0, B < 0{ 或 A < 0, B > 0{( ); (6)分式值为 1:分子、分母值相等(A = B≠0); (7)分式值为 - 1:分子、分母值互为相反数(A + B = 0,且 B≠0) . 3.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0 的 整式,分式的值　 　 　 　 　 . 字母表示: AB = A·C B·C, A B = A ÷ C B ÷ C,其中 A,B,C 都是 整式,C≠0. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 在应用分式的基本性质时,要注意 C≠0 这 个限制条件和隐含条件 B≠0. 4.分式符号变化法则 在分式中,分式的分子、分母与分式本身的符号,改 变其中任意两个,分式的值　 　 　 　 ,即 AB = - A - B = - - AB = - A - B. 举例: 1 a - 2 = - 1 2 - a = - 1 2 - a. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11　　　 5.分式的约分 定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与 分母的　 　 　 　 　 约去,叫做分式的约分. 步骤:把分式的分子、分母因式分解,然后约去分子 与分母的公因式. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 1. 分式的分子与分母为单项式时,可直接约 分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去 分子、分母相同因式的最低次幂. 2. 分式的分子、分母若为多项式,约分时先对 分子、分母进行因式分解,再约分. 最简分式的定义:一个分式的分子与分母没 有公因式时,叫做最简分式. 6.分式的通分 定义:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式 分别化成与原来的分式相等的　 　 　 　 　 分式,叫 做分式的通分. 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定. 最简公分母的定义:取各分母所有因式的最　 　 　 次 幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母. 确定最简公分母的一般步骤: (1)取各分式的分母中系数的最小