2.1 一次方程与一次方程组-2021河南中考数学·命题非常解读

15　　　 第一节　 一次方程与一次方程组 一次方程与一次方程组的应用 1. (2019·河南第 20 题节选 9 分)学校计划为“我和 我的祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买 3 个 A 奖 品和 2 个 B 奖品共需 120 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元. 求 A,B 两种奖品的单价. 2. (2018·河南第 6 题 3 分)《九章算术》中记载:“今 有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问 人数、羊价各几何. ”其大意是:今有人合伙买羊,若 每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱, 问合伙人数、羊价各是多少. 设合伙人数为 x,羊价 为 y 钱,根据题意,可列方程组为 (　 　 ) A. y = 5x + 45, y = 7x + 3{ 　 　 　 　 　 B. y = 5x - 45, y = 7x + 3{ C. y = 5x + 45, y = 7x - 3{ D. y = 5x - 45, y = 7x - 3{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一次方程与一次方程组的概念及解法 1. 表示　 　 　 　 　 　 　 的式子,叫做等式. 等式的性质:①等式两边都加上(或减去) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 所得的结果仍是等式;②等式 两边都乘(或除以) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 所得的结果仍是等式. 2. 含有未知数的　 　 　 　 　 叫做方程. 使方程左右两边相等的 　 　 　 　 　 　 　 　 叫做方 程的解. 方程的解也叫方程的根. 求　 　 　 　 　 　 的过程叫做解方程. 3.一次方程与一次方程组的概念 一元一次方程:在整式方程中,只含有　 　 　 　 未知 数,并且未知数的次数是　 　 　 　 ,系数　 　 　 　 　 的方程叫做一元一次方程. 　 　 　 　 　 　 　 　 是一 元一次方程的标准形式. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 (1)a≠0 时,方程有唯一解 x = - ba ;(2)a =0, b = 0 时,方程有无数个解;(3) a = 0,b≠0 时,方 程无解. 　 二元一次方程:方程含有 　 　 　 　 未知数,并且含 有未知数的项的次数都是 　 　 　 　 的整式方程叫 做二元一次方程. 二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一 次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 4.一次方程与一次方程组解法的一般步骤 (1)解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 注意事项 去分母 若方程中未知数的系数为 分数,方程两边同时乘以分 母的最小公倍数 不要漏乘不含分 母的项 去括号 若方程中有括号,应先去 括号 括号前是负号时, 去括号后,括号内 各项均要变号 移项 把方程中含未知数的项移 到等号的一边,把不含未知 数的项移到等号的另一边 移项要变号 合并 同类项 把方程化为 ax = - b(a≠0) 的形式 系数相加,字母 及其指数均不变 系数 化为 1 方程两边同时乘以未知数 的系数的倒数,化为 x = c 的 形式 分子、分母不要 颠倒 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16　　　 (2)解二元一次方程组的一般步骤 ①代入消元法 a. 变———用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数 b. 代———消去一个未知数 c. 解———分别求出两个未知数的值 d. 写———写出方程组的解 ②加减消元法 a. 变———同一个未知数的系数相等或互为相反数 b. 加减———消去一个未知数 系数相等:两个方程的两边分别相减 系数互为相反数:两个方程的两边分别相加{ c. 解———分别求出两个未知数的值 d. 写———写出方程组的解 一次方程与一次方程组的应用 5.用一次方程与一次方程组解决实际问题的一般方法 用一次方程与一次方程组求解的应用题,一般有两 个相等关系. 若列一元一次方程,则这两个相等关 系中的一个用来设出未知数后表示另一个未知数, 另一个相等关系用来列方程;若列二元一次方程 组,则这两个相等关系均用来列