2.2 一元二次方程-2021河南中考数学·命题非常解读

19　　　 第二节　 一元二次方程 一元二次方程的解法及根的判别式 1. (2020·河南第 7 题 3 分)定义运算:m☆n = mn2 - mn - 1. 例如:4☆2 = 4 × 22 - 4 × 2 - 1 = 7. 则方程 1☆x = 0 的根的情况为 (　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 2. (2019·河南第 6 题 3 分)一元二次方程(x +1)(x - 1) =2x +3 的根的情况是 (　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. (2018·河南第 6 题 3 分)下列一元二次方程中,有 两个不相等实数根的是 (　 　 ) A. x2 + 6x + 9 = 0　 　 　 　 　 B. x2 = x C. x2 + 3 = 2x D. (x - 1) 2 + 1 = 0 4. (2017·河南第 6 题 3 分)一元二次方程 2x2 - 5x - 2 = 0 的根的情况是 (　 　 ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. (2016·河南第 11 题 3 分)若关于 x 的一元二次方 程 x2 + 3x - k = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取 值范围为　 　 　 　 　 　 . 一元二次方程的应用 6. (2020·河南第 8 题 3 分)国家统计局统计数据显 示,我国快递业务收入逐年增加. 2017 年至 2019 年 我国快递业务收入由 5 000 亿元增加到 7 500 亿 元. 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平 均增长率为 x,则可列方程为 (　 　 ) A. 500(1 + 2x) = 7 500 B. 5 000 × 2(1 + x) = 7 500 C. 5 000(1 + x) 2 = 7 500 D. 5 000 + 5 000(1 + x) + 5 000(1 + x) 2 = 7 500 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一元二次方程的解法及根的判别式 1. (1)一元二次方程:只含有　 　 　 　 未知数,并且未 知数的最高次数是　 　 　 　 ,且二次项系数不 为 0,这样的整式方程叫做一元二次方程. (2)一元二次方程的一般形式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 在一元二次方程的一般形式中要注意强调 a≠0. 因当 a = 0 时,不含有二次项,即不是一元二 次方程. 如关于 x 的方程(m - 1) x2 + 2mx + 1 = 0 中,当 m≠1 时,是一元二次方程;当 m = 1 时,就 是一元一次方程. 2.一元二次方程的解法 (1)配方法:用配方法解一元二次方程 ax2 + bx + c =0 (a≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为 1,即 方程两边同除以二次项系数;②移项,即使方程 的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配 方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值的 一半的平方;④化原方程为( x + m) 2 = n 的形 式;⑤如果 n≥0 就可以用两边开平方来求出方 程的解;如果 n < 0,则原方程无解. (2)公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方 程的解的方法,它是通过配方推导出来的. 一元 二次方程的求根公式是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (3)因式分解法:因式分解法的步骤是:①将方程右 边化为 0;②将方程左边分解为两个一次因式 的乘积;③令每个因式等于 0,得到两个一元一 次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是 原一元二次方程的解. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂�