2.3 分式方程-2021河南中考数学·命题非常解读

22　　　 第三节　 分式方程 分式方程及其解法 (2017·河南第 4 题 3 分)解分式方程 1x -1 - 2 = 3 1 - x, 去分母得 (　 　 ) A. 1 - 2(x - 1) = - 3　 　 　 　 B. 1 - 2(x - 1) = 3 C. 1 - 2x - 2 = - 3 D. 1 - 2x + 2 = 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 分式方程及其解法 1.分式方程的有关概念 (1)分母中含有　 　 　 　 　 的方程,叫做分式方程. (2)方程的增根 在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的 根,这种根叫做方程的增根. 解分式方程时,有 可能出现增根(使方程中的分母为　 　 　 　 的 根),因此解分式方程要验根(其方法是将去分 母后的整式方程的根代入分式方程的最简公分 母中,使最简公分母为 0 的根是增根,否则,是 方程的根) . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 分式方程的增根与无解并非同一个概念. 1. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的 根,也是使分式方程的分母为 0 的根. 2. 分式方程无解的原因有两个:一是去分母 后的整式方程无解;二是整式方程的解使得最简 公分母为 0. 　 (3)解分式方程的基本思想——转化思想 把分式方程转化为整式方程,即分式方程通过 去分母转化为整式方程. 2.分式方程的解法 解分式方程的一般步骤:首先找到所有分母的 　 　 　 　 　 　 　 ,去分母后化成 　 　 　 　 　 　 , 按照解整式方程的方法解出适合整式方程的解,最 后检验,看是否有增根. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对于含有常数项的分式方程,在求解的过程中 应注意: 1. 将方程两边同乘最简公分母时不要将常数 项或其他整式部分漏乘. 2. 去分母时,如果分子是多项式,则需将其看 作一个整体,加括号,此处分数线充当括号的作用. 3. 解方程过程中要注意验根,验根只检验整式 方程的根是不是增根,并不能检验计算的正确性. 分式方程的应用 分式方程最主要的应用仍然是解应用题,由于分 式方程可以不限制未知数的位置,放在分母上也行, 这样大大简化了列方程的难度,因此是一个很重要的 解应用题的方法. 但需要注意的是,在列分式方程解 应用题时,求出未知数的值后,一定要检验,不仅要检 验是否为分式方程的增根,还要检验这个分式方程的 解是否满足应用问题的实际意义. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 分式方程及其解法 　 (2020·黑龙江哈尔滨)方程 2x + 5 = 1 x - 2的 解为 (　 　 ) A. x = - 1 B. x = 5 C. x = 7 D. x = 9 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 解分式方程的基本思路是将分式方程化为 整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同 乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和 做法. 解分式方程的步骤: 1. 去分母:方程两边同时乘最简公分母,将分 式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时,不 要忘了改变符号. [确定最简公分母:(1)系数取 最小公倍数;(2)出现的字母取最高次幂;(3)出 现的因式取最高次幂] 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 �