3.1 函数及其图象-2021河南中考数学·命题非常解读

28　　　 第一节　 函数及其图象 平面直角坐标系中的点的坐标特征 1. (2020·河南第 9 题 3 分)如 图, 在 △ABC 中, ∠ACB = 90°,边 BC 在 x 轴上,顶点 A,B 的坐标分别为( - 2,6) 和(7,0) . 将正方形 OCDE 沿 x 轴向右平移,当点 E 落在 AB 边上时,点 D 的坐标 为 (　 　 ) A. 32 ,2( ) B. (2,2) C. 11 4 ,2( ) 　 D. (4,2) 2. (2019·河南第 10 题 3 分)如图, 在△OAB 中,顶点 O(0,0),A( - 3, 4),B (3,4),将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋 转,每次旋转 90°,则第 70 次旋转 结束时,点 D 的坐标为 (　 　 ) A. (10,3)　 　 　 　 　 　 B. ( - 3,10) C. (10, - 3) D. (3, - 10) 3. (2018·河南第9 题3 分) 如图,已知▱AOBC 的顶 点 O(0,0),A( - 1,2), 点 B 在 x 轴的正半轴上. 按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB 于点 D,E;②分别以点 D,E 为圆心,大于 12 DE 的长 为半径作弧,两弧在∠AOB 内部交于点 F;③作射线 OF,交边 AC 于点 G,则点 G 的坐标为 (　 　 ) A. ( 5 - 1,2) B. ( 5,2) C. (3 - 5,2) D. ( 5 - 2,2) 4. (2017·河南第 9 题 3 分)我 们知道:四边形具有不稳定 性. 如图,在平面直角坐标系 中,边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,AB 的中 点是坐标原点 O. 固定点 A,B,把正方形沿箭头方 向推,使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处,则点 C 的 对应点 C′的坐标为 (　 　 ) A. ( 3,1)　 B. (2,1)　 C. (1, 3)　 D. (2, 3) 5. (2016·河南第 8 题 3 分) 如图,已知菱形 OABC 的顶 点O(0,0),B(2,2),若菱形 绕点 O 逆时针旋转,每秒旋 转 45°,则第 60 秒时,菱形 的对角线交点 D 的坐标为 (　 　 ) A. (1, - 1) B. ( - 1, - 1) C. ( 2,0) D. (0, - 2) 函数图象的分析与判断 6. (2020·河南第 22 题 10 分)小亮在学习中遇到这 样一个问题: 如图,点 D 是BC ( 上一动点, 线段 BC = 8 cm,点 A 是线 段 BC 的中点,过点 C 作 CF∥BD,交 DA 的延长线于 点 F. 当△DCF 为等腰三角 形时,求线段 BD 的长度. 小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻 底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问 题. 请将下面的探究过程补充完整: (1)根据点 D 在BC ( 上的不同位置,画出相应的图 形,测量线段 BD,CD,FD 的长度,得到下表的 几组对应值. BD / cm 0 1. 0 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0 6. 0 7. 0 8. 0 CD / cm 8. 0 7. 7 7. 2 6. 6 5. 9 a 3. 9 2. 4 0 FD / cm 8. 0 7. 4 6. 9 6. 5 6. 1 6. 0 6. 2 6. 7 8. 0 操作中发现: ①“当点 D 为BC ( 的中点时,BD = 5. 0 cm” . 则上 表中 a 的值是　 　 　 　 　 ; ②“线段 CF 的长度无需测量即可得到” . 请简 要说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29　　　 (2)将线段 BD 的长度作为自变量 x,CD 和 FD 的 长度都是 x 的函数,分别记为 yCD和 yFD,并在平 面直角坐标系 xOy 中画出了函数 yFD的图象, 如图所示. 请在同一坐标系中画出函数 yCD的 图象. (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并 结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形 时,线段 BD 长度的近似值(结果保留一位小 数) . 7. (2018·河南第 10 题 3 分)如图 1,