3.2 一次函数-2021河南中考数学·命题非常解读

36　　　 第二节　 一次函数 一次函数的应用 1. (2020·河南第 19 题 9 分)暑期将至,某健身俱乐 部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用 按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按 八折优惠. 设某学生暑期健身 x(次),按照方案一所需费用为 y1(元),且 y1 = k1x + b;按照方案二所需费用为 y2(元),且 y2 = k2x. 其函数图象如图所示. (1)求 k1 和 b 的值,并说明它们的实际意义. (2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值. (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次,应选择哪种方案所需费用更少? 说明理由. 2. (2019·河南第 20 题 9 分)学校计划为“我和我的 祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元. (1)求 A,B 两种奖品的单价. (2)学校准备购买 A,B 两种奖品共 30 个,且 A 奖 品的数量不少于 B 奖品数量的 13 . 请设计出最 省钱的购买方案,并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一次函数的图象与性质 1.一次函数 若两个变量 x,y 之间的关系可以表示成　 　 　 　 　 (k,b 为常数,且 k≠0)的形式,则称 y 是 x 的　 　 　 　 　 　 　 . 特别地,当 b = 0 时,称 y 是 x 的 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 一次函数的标准形式为 y = kx + b,是关于 x 的一次二项式,其中一次项系数 k 必须是不为零 的常数,b 可以为任何常数. 当 b = 0,k≠0 时,它 是正比例函数,由此可知正比例函数是一次函数 的特殊情况;当 k = 0,b≠0 时,它不是一次函数. 2.一次函数的图象 一次函数 y = kx + b(k,b 为常数,且 k≠0)的图象是 经过点(0,b), - bk ,0( )的　 　 　 　 　 　 　 . 正比例函数 y = kx(k 是常数,且 k≠0)的图象是经 过点(0,0),(1,k)的　 　 　 　 　 　 　 . 正比例函数图象与一次函数图象分析具体见下表: 图象 k > 0 k < 0 正比例 函数 y = kx (k≠0) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 37　　　 一次 函数 y = kx + b(k≠0) b > 0 b < 0 b > 0 b < 0 3.一次函数图象的性质 正比例函数和一次函数有相同的性质,即当 k > 0 时,y 的值随 x 值的　 　 　 　 而　 　 　 　 ;当 k < 0 时,y 的值随 x 值的　 　 　 　 而　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 直线 y = kx + b(k≠0)中,k 和 b 决定着直线的 位置及增减性,当 k > 0 时,y 的值随 x 值的增大而 增大,此时若 b >0,则直线 y = kx + b 经过第一、二、 三象限;若 b <0,则直线 y = kx + b 经过第一、三、四 象限. 当 k <0 时,y 的值随 x 值的增大而减小,此时 当 b >0 时,直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限; 当 b <0 时,直线 y = kx + b 经过第二、三、四象限. 4.一次函数解析式的确定 (1)常用的方法:待定系数法. (2)一般步骤 ①一设:设出一次函数解析式 y = kx + b. ②二列:找出函数图象上的两个点,并且用两点