3.3 反比例函数-2021河南中考数学·命题非常解读

41　　　 第三节　 反比例函数 反比例函数的图象与性质 1. (2020·河南第 6 题 3 分)若点 A( - 1,y1),B(2, y2),C(3,y3)在反比例函数 y = - 6 x 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 (　 　 ) A. y1 > y2 > y3 B. y2 > y3 > y1 C. y1 > y3 > y2 D. y3 > y2 > y1 2. (2017·河南第 13 题 3 分)已知点 A(1,m),B(2, n)在反比例函数 y = - 2x 的图象上,则 m 与 n 的大 小关系为　 　 　 　 　 　 . 3. (2016·河南第 5 题 3 分)如图, 过反比例函数 y = kx (x >0)的 图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,连接 AO,若 S△AOB =2,则 k 的 值为 (　 　 ) A. 2　 　 　 　 B. 3　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 D. 5 反比例函数的综合 4. (2019·河南第 21 题 10 分)模具厂计划生产面积 为 4,周长为 m 的矩形模具. 对于 m 的取值范围,小 亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从 “图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x,y. 由矩形的 面积为 4,得 xy = 4,即 y = 4x ;由周长为 m,得 2( x + y) = m,即 y = - x + m2 . 满足要求的 ( x,y)应是两个函数图象在第 　 　 　 　 象限 内交点的坐标 . (2)画出函数图象 函数 y = 4x (x > 0)的图象如图所示,而函数 y = - x + m2 的图象可由直线 y = - x 平移得到. 请 在同一直角坐标系中直接画出直线 y = - x. (3)平移直线 y = - x,观察函数图象 ①当直线平移到与函数 y = 4x (x > 0)的图象有 唯一交点(2,2)时,周长 m 的值为　 　 　 　 ; ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况? 请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围. (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长 m 的 取值范围为　 　 　 　 　 . 5. (2018·河南第 18 题 9 分)如图,反比例函数 y = kx (x >0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1) 求反比例函数的解 析式. (2) 在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形 (不写画法),要求每 个矩形均需满足下列 两个条件: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42　　　 ①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别 是点 O,点 P; ②矩形的面积等于 k 的值. 6. (2017·河南第 20 题 9 分) 如图,一次函数 y = - x + b 与反比例函数 y = kx (x > 0)的图象交于点 A(m,3)和 B(3,1) . (1)填空:一次函数的解析式为　 　 　 　 　 　 　 　 , 反比例函数的解析式为　 　 　 　 　 　 ; (2)点 P 是线段 AB 上一点,过点 P 作 PD⊥x 轴于 点 D,连接 OP,若△POD 的面积为 S,求 S 的取 值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 反比例函数的图象与性质 1. 一般地,函数　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 叫做反比例函数,x 的取值范围是 x≠0,y 的取值范 围是y≠0. 2. 反比例函数的图象是双曲线,故也称双曲线 y = kx (k≠0),且关于　 　 　 　 　 中心对称. 当 k > 0 时 ⇔ 函数图象的两个分支分别在第 　 　 　 　 　 象限内⇔在每一象限内,y 随 x 的增大 而　 　 　 　 　 ; 当 k < 0 时 ⇔ 函数图象的两个分支分别在第 　 　 　 　 　 象限内⇔在每一象限内,y 随 x 的增大 而　 　 　 　 　 .