3.4 二次函数-2021河南中考数学·命题非常解读

46　　　 第四节　 二次函数 二次函数的图象与性质 1. (2019·河南第 8 题 3 分)已知抛物线 y = - x2 + bx + 4 经过( - 2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为 (　 　 ) A. - 2　 　 　 B. - 4　 　 　 C. 2　 　 D. 4 2. (2016·河南第 13 题 3 分)已知 A(0,3),B(2,3) 是抛物线 y = - x2 + bx + c 上两点,该抛物线的顶点 坐标是　 　 　 　 　 　 . 二次函数的解析式的确定(与几何 图形的综合) 3. (2019·河南第 23 题 11 分)如图,抛物线 y = ax2 + 1 2 x + c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C. 直线 y = - 12 x - 2 经过点 A,C. (1)求抛物线的解析式. (2)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂 线,交直线 AC 于点 M,设点 P 的横坐标为 m. ①连接 PC,当△PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标; ②作点 B 关于点 C 的对称点 B′,则平面内存在 直线 l,使点 M,B,B′到该直线的距离都相 等. 当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上,且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l:y = kx + b 的解 析式. (k,b 可用含 m 的式子表示) 4. (2018·河南第 23 题 11 分)如图,抛物线 y = ax2 + 6x + c 交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C. 直线 y = x - 5 经过点 B,C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 47　　　 (1)求抛物线的解析式. (2)过点 A 的直线交直线 BC 于点 M. ①当 AM⊥BC 时,过抛物线上一动点 P(不与点 B,C 重合),作直线 AM 的平行线,交直线 BC 于点 Q,若以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是 平行四边形,求点 P 的横坐标; ②连接 AC,当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ∠ACB 的 2 倍时,请直接写出点 M 的坐标. 5. (2017·河南第 23 题 11 分)如图,直线 y = - 23 x + c 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,抛物线 y = - 43 x 2 + bx + c 经过点 A,B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式. (2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直 x 轴 的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N. ①点 M 在线段 OA 上运动,若以 B,P,N 为顶点 的三角形与△APM 相似,求点 M 的坐标; ②点 M 在 x 轴上自由运动,若 M,P,N 三个点 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三 点重合除外),则称 M,P,N 三点为 “共谐 点” . 请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共 谐点”的 m 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48　　　 6. (2016·河南第 23 题 11 分)如图 1,直线 y = - 43 x + n 交 x 轴于点 A,交y 轴于点C(0,4),抛物线 y = 23 x 2 + bx + c 经过点 A,交 y 轴于点 B(0, - 2) . 点 P 为抛 物线上一个动点,过点P 作x 轴的垂线 PD,过点 B 作 BD⊥PD 于点 D,连接 PB,设点 P 的横坐标 为 m. (1)求抛物线的解析式. (2)当△BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD 的长. (3) 如图 2,将△BD