江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

2020级高一年级第二学期5月月考数学试题 一、单项选择题.（本题共8题，每小题5分，共40分.） 1．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A． B． C． D．2 2．在中，三个内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 3．如图所示，用符号语言可表述为（ ） 4．在中，若 ，则的形状为（ ） A．等边三角形 B. 等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 5. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6. 在中，内角的对边分别是，且120°,则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 8．如图，四棱锥 的所有棱长都等于2， 是 的中点，过 ， ， 三点的平面与 交于点 ，则四边形 的周长为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题.（本题共4题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.根据下列条件解三角形，有两解的有（ ） A．已知 B. 已知 C. 已知 D. 已知 11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知 ， 均为非零向量，若 ，则存在唯一的实数 ，使得 B．已知非零向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 C．若 且 ，则 D．若点 为 的重心，则 12. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的最小值是 C.直线 是图像的一条对称轴 D.直线 是图像的一条对称轴 三､填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.在中，若AB=5，AC=12，||，则的值为___________. 14.在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若 则=_________. 15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为​​​​_________. 16. 在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ，若 恒成立，则正实数 的取值范围是__________． 四､解答题(共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程) 17.已知 ， ， ， ． （1）求 的值． （2）求 的值． 18. 如图，在矩形 中， ， ，点 为 的中点，点 在 上，且 ． （1）求 ； （2）若 （ ， ），求 的值. 19.设函数 ． （1）求函数 的对称轴方程； （2）在锐角三角形 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， ， ，求 的周长． 20. 如图，为平行四边形所在平面外一点，分别是的中点，平面平面于直线. （1）判断与平面的位置关系，并证明你的结论； （2）判断与的位置关系，并证明你的结论。 21. 如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． 计算圆柱的表面积； 计算圆锥、球、圆柱的体积之比． 22. 已知函数 为常数. （1）当 时，求函数 的零点； （2）当 ，恒有 ，求实数 的取值范围. $