专题05《数据的分析》期末挑重点之2020-2021学年下学期八年级数学（人教版）

专题05《数据的分析》 一、知识导图 二、知识回顾　　 1.平均数可分为_______平均数和_______平均数，一般情况下都是用_______平均数去估计_______平均数.平均数的计算公式：设n个数的平均数是，则（1）＝（x1+ x2+…+ xn）；（2）加权平均数：若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xn出现fn次，则＝_______，其中f1+ f2+…+ fn＝n. 2.平均数是反映样本和总体的平均数的特征数，是反映一组数据的_______趋势.平均数的_______与一组数据里的_______数据都有关系，其中任何一个数据的_______都会引起相应的平均数的_______，这既表明了平均数非常充分地反映了一组数据的信息，也带来了求平均数时较为麻烦的问题，即复杂的计算. 3.在一组数据中出现次数_______的数据叫做这一组数据的_______.一组数据中的众数有时_______. 4.中位数就是将一组数据按一定的_______排列后，处在_______的一个数（或处在最中间的_______的平均数）.一组数据中的中位数是_______的. 5.平均数、众数和中位数三者之间的关系：平均数、众数和中位数都是描述一组数据的_______的量，但它们描述的角度和适用的_______又不尽相同.在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和我们要关注的问题. 6．极差用来反映一组数据_______的大小．我们可以用一组数据中的_______减去_______所得的_______来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为_______． 极差＝最大值－最小值． 7．方差是反映一组数据的_______大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况． 求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数， 表示各数据． 公式（1）：． 8.在计算方差的过程中，可以看出的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是_______． 9.方差和标准差都是用来描述一组_______情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差_______的数据_______较大，方差_______的数据_______较小，方差的单位是原数据的_______，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差的方法去考查总体的波动情况． 10.进行数据的分析的一般步骤是：一、_______，二、整理数据，三、_______，四、分析数据， 11.计算机作为现代化的一种计算工具，利用Microsoft Office中的_______来求平均数、众数、中位数和标准差方便、快速、准确. 三、考点呈现 考点１：平均数 例1（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为　 　． 【答案】2. 【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得． 【解析】数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2， 故答案为：2． 【名师点睛】此题考查了平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式． 考点2：加权平均数 例2（2020·四川）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　） A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元 【答案】C 【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价． 【解析】这天销售的四种商品的平均单价是： 50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C． 【名师点睛】此题考查加权平均数的求法，使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题． 考点3：众数 例3（2020·湖北）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 1 2 5 11 7 3 1 若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数． 【解析】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数， 又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货