专题04《一次函数》期末挑重点之2020-2021学年下学期八年级数学（人教版）

专题04《一次函数》 一、思维导构图 某些现实问题中变量之间相互联系 一次函数 y=kx+b(k≠0) 函数 图象：一条直线 性质： k>0，y随x的增大而增大 k<0，y随x的增大而减少 建立数学模型 应用 再认识 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 课题学习 选择方案 二、知识回顾 1.  函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_______的值与其对应，那么我们就说x是_______，y是x的_______，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________. 2.函数的表达式 用来表示函数关系的数学_______叫做函数的解析式或函数_______，用数学式子来表示的函数方法叫做_______． 3.确定自变量的取值范围 （1）函数的表达式为整式：自变量的取值范围为全体______； （2）函数的表达式为分式：自变量的取值范围应满足所有分母不为_______； （3）函数的表达式为二次根式（或其他偶次根式），自变量取值应使被开方数“________”； （4）实际问题：自变量取值应使实际问题有_______. 4. 函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x=a时，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做x=a的_______值． 5.一次函数与正比例函数 若两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx十b（k，b为常数，）的形式，则称与是x的_______，特别地当b=_______时，称y是x的_______函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数是_______函数的特殊情况． 6.一次函数的图象 正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（0，0）（1，k）的一条_______，一次函数y=kx十b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点_______（，0）的一条直线，具体的见下表： 图象 k>0 k<0 正比例函数y=kx () 一次函数y=kxb （) b>0 b<0 b>0 b<0 7.一次函数性质 当k______时，y随x的增大而增大；当k______时，y随x的增大而减小. 8.一次函数表达式的确定 一次函数表达式的确定通常有下列几种情况． （1）利用待定系数，根据直线上两点坐标列出方程组确定k，b，求出一次函数表达式． （2）根据图象求出一次函数表达式． （3）从己知条件条件出发，逐层求解得出一次函数表达式． 9.一次数图象的应用 利用函数图象解决简单的实际问题，从中体会方程与函数的关系． 三、中考链接 1、函数与图象 例1（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】求得解析式即可判断． 【解析】∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2）， ∴2＝a+a，解得a＝1， ∴y＝x+1， ∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）， 故选：A． 【名师点睛】本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答． 2、正比例函数的性质 例2（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可． 【解析】函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小， 故答案为：减小． 【名师点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握：正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 3、一次函数的性质 例3（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为　 　． 【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围． 【解析】∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大， ∴2m﹣1＞0，解得m． 故答案为：m． 【名师点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴． 4、一次函数的平移 例4（2020•内江）