专题03《平行四边形》期末挑重点之2020-2021学年下学期八年级数学（人教版）

专题03《平行四边形》 平行四边形以及由它衍生出来的矩形、菱形、正方形与梯形共同组成了一个和睦完美的“幸福之家”．同学们通过图形的变换与探索，对这一“家庭成员”以及相互关系进行了了解和认识，并能利用各成员的性质解决简单的问题．现在让我们再次走进这个“幸福之家”，去挖掘你所需的“宝藏”． 一、思维导图 二、知识回顾 1. 四边形的“全家福” 2. 平行四边形定义 有两组______的四边形叫做平行四边形. 3. 平行四边形的性质 平行四边形的对边______. 平行四边形的对角______. 平行四边形的对角线______；平行线之间距离处处______. 一组对边______的四边形是平行四边形； 4. 平行四边形的判定 对角线______的四边形是平行四边形. 两组对角______的四边形是平行四边形. 一组对边______的四边形是平行四边形. 两组对边______的四边形是平行四边形. 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的______.三角形的中位线平行于______，并且等于它的______. 5. 矩形 有一个角是______的平行四边形是矩形. 矩形的四个内角都是______，对角线______且______；直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿＿＿. 对角线______的平行四边形是矩形，有三个角是______的四边形是矩形. 6. 菱形 有一组邻边______的平行四边形，叫做菱形. 菱形的四条边都______，菱形的两条对角线______，并且每一条对角线平分每一组______. 四条边______的四边形是菱形. 7. 正方形 正方形是______的菱形；正方形是______的矩形. 三、中考链接 考点1：平行四边形的性质 例1（2020·湖南邵阳）如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC， ∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF， A.若添加，则无法证明，故A错误； B.若添加，运用AAS可以证明，故选项B正确； C.若添加，运用ASA可以证明，故选项C正确； D.若添加，运用SAS可以证明，故选项D正确．故选：A． 【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 考点2：平行四边形的判定 例2（2020·湖南衡阳）如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AB∥DC,AB=DC B．AB=DC,AD=BC C．AB∥DC,AD=BC D．OA=OC,OB=OD 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可. 【解析】A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形； B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形； C.等腰梯形ABCD满足 AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形； D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C. 【名师点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 考点3：三角形中位线定理 例3（2020·内蒙古赤峰）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【解析】∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点，∴DE=BC=7，∴EF=DE-DF=3，故选：B 【名师点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 考点4：矩形的性质 例4（2020·贵州毕节）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可． 【解析】∵