专题01 《二次根式》期末挑重点之2020-2021学年下学期八年级数学（人教版）

专题01二次根式 一、知识导图 二次根式 ()2=a(a≥0) =|a|= 二次 根式 的化 简与 运算 二次根式乘除 二次根式加减 二、知识回顾 1.形如式子 叫做二次根式.二次根式中的被开方数必须是 .毛 2.二次根式的性质：（1）＝ （a≥0）、＝ ；（2）＝ （a≥0，b≥0），这就是说，两个二次根式相乘，将它们的被开方数 ，＝（a 0，b 0），这就是说，商的算术平方根，等于 . 3.化简后的二次根式，被开方数中不含 ，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于 ，像这样的二次根式称为最简二次根式：即最简二次根式必须满足两个条件：（1） ，（2） . 4.二次根式的除法，也可采用化去 中根号的办法来进行，只要将分子、分母同乘以一个恰当的因式（也是 ）就可以了. 5.化成最简二次根式后，被开方式 的二次根式叫做同类二次根式. 6.二次根式相加减，先把各个二次根式 ，再将同类二次根式 . 7.二次根式的混合运算要注意运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 . 8.利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结合有时需要取近似值. 三、中考链接 考点1：二次根式有意义的条件 例1（2020·广东）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解． 【解析】由题意知：被开方数，解得：，故选：C． 【名师点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 考点2：最简二次根式 例2（2020·山东济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【解析】A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误； C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误； 故选A. 【名师点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 考点3：二次根式的化简 例3（2020·四川攀枝花）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【解析】由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴===-2故选A. 【名师点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 考点4：二次根式比较大小 例4（2020·安徽天长中考模拟）比较大小：___ 【答案】＜ 【分析】利用分子有理化即可比较大小． 【解析】== == ∵＞∴∴＜故答案为：＜． 【名师点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用分子有理化比较大小是解决此题的关键． 考点5：二次根式加减运算 例5（2020·湖南）计算：﹣＝_____． 【答案】3 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解析】原式＝﹣+2＝3．故答案为：3． 【名师点睛】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的化简是解答本题的关键．计算时一定要注意对每一个式子的化简，利用二次根式的运算顺序，且最后结果必须化成最简二次根式. 考点6：二次根式的乘除法运算 例6（2020·山东聊城）计算的结果正确的是（ ） A．1 B． C．5 D．9 【答案】A 【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果． 【解析】，故选：A． 【名师点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 考点7：二次根式混合运算 例7（2020·内蒙古）计算：______． 【答案】 【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可． 【解析】== =．故答案为． 【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键． 考点8：阅读理解创新题 例8（2021·江苏盐城模拟）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b=（m+n）2（其中