8.6.2 直线与平面垂直（二）(ppt)（讲课比赛） - 2020-2021学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直(二) 情境导入 各柱均与地面垂直，各柱所在的直线有何位置关系？ 1.掌握直线与平面垂直的性质定理及应用.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系. 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化.2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 课标目标 素养目标 探究点1 线面垂直的性质 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ 提示：垂直 平行 课堂探究 c β 如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？ b’ . O 提示：平行 证明：假设a与b不平行. 记直线b和α的交点为O, 则可过O作 b′∥a. 直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c, 因为a⊥α , b⊥α所以a⊥c,b⊥c, 又因为b′∥a，所以这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c , 这不可能! 所以a∥b. 反证法的步骤 1.否定结论 2.正确推理 3.导出矛盾肯定结论 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 平行于同一条直线的 两条直线平行 垂直于同一个平面的 两条直线平行 空间中的平行 设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？ 提示：a，b满足下面条件中的任何 一个，都能使a∥b. （1）a，b同垂直于正方体一个面； （2）a，b分别在正方体两个相对的 面内且共面； （3）a，b平行于同一条棱. D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 探究点2 与定理有关的重要结论 交换“平行”与“垂直” a⊥α,b⊥α a∥b a b α l 例5 如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等. 证明：过直线l上任意两点A，B分别做平面α的垂线AA1,BB1,垂足分别为A1,B1. ∵AA1⊥α，BB1⊥α， ∴AA1∥BB1. 设直线AA1, BB