1.1.3 第1课时 交集与并集 (Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第一册(北师大版)

1.3　集合的基本运算 第一课时　交集与并集 课程内容标准 学科素养凝练 1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 2．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 　　通过对并集、交集的学习与应用，达成直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 一、交集 1．定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示． 2．性质：(1)A∩B＝B∩A；A∩B⊆A；A∩B⊆B； (2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅． 二、并集 1．定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，可用Venn图表示． 2．性质：(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B； (3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A． 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)交集的元素个数一定比参与运算的任何一个集合的元素个数少．(×) (2)若A∪B＝A，则B中的每一个元素都在集合A中．(√) (3)A∩B＝C∩B，则A＝C．(×) 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝(　　) A．{1,3}　　　　　 B．{1,2,3,4,5,7} C．{5,7} D．{2,4,5,7} B　[A∪B＝{1,2,3,4}∪{1,3,5,7}＝{1,2,3,4,5,7}．] 3．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(　　) A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{1,1} C　[M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．] 4．已知集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝(　　) A．{－2} B．{(－2，－3)} C．∅ D．{－3} C　[集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.] 5．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是______． 2　[由{1}∪B＝{1,2}，得B＝{2}，{1,2}，共2个．] 探究一　求集合的交集 [知能解读]　对交集概念的三点说明 (1)A∩B是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成，而不是由部分元素组成．如A＝{a, b, c, d}，B＝{b, c, d, e}，则A∩B＝{b, c, d}，而不是A∩B＝{b, c}，{b, d}，{c, d}等． (2)A∩B包含了两层含义： ①A∩B中的元素都是集合A与B的公共元素； ②集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中． (3)当集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B＝∅． (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　　　　 B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} A　[A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．] (2)(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，2) C．(－1,2) D．∅ C　[A∩B＝{x|x＞－1}∩{x|x＜2}＝{x|－1＜x＜2}．] [方法总结]　求集合A∩B的方法与注意点 (1)方法：①首先要明确集合A，B的元素各是什么； ②把所求交集的集合用符号表示出来，写成“A∩B”的形式； ③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可． (2)注意点：若A，B是无限数集，则可以利用数轴来求解．当利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示． [训练1]　(1)已知集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2 C　[在数轴上表示出集合A, B， 由图可知若A∩B≠∅，则a＞－1.] (2)已知集合A＝{(x, y)|x＞0}，B＝{(x, y)|y＞0}，求A∩B，并说明其几何意义． 解　A∩B＝{(x, y)|x＞0且y＞0}，其几何意义为第一象限所有点的集合． 探究二　求集合的并集 [知能解读]　理解并集概念的三个注意点 (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成． (2)“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B． 用Venn图表示： (3