8.6.2 直线与平面垂直（一）(ppt)（讲课比赛） - 2020-2021学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直(一) 情境导入 观察图中立柱与地面是怎样的位置关系? 1．理解直线和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题. 2.理解直线与平面所成角的概念，并会求一些简单的直线与平面所成角. 1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的判定定理，找垂直关系； 2.数学运算：求直线与平面所成角； 3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系. 课标目标 素养目标 探究点1 直线和平面垂直的定义 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. A B α 提示：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直. 课堂探究 事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的. A B α C B B1 C1  直线和平面垂直的定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.  l 平面α的垂线 直线l的垂面 A 垂足 直线和平面垂直的画法 α P 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. l 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？ 提示：不一定 如图： B C B C l ①“任何”表示所有. ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③a⊥ɑ等价于对任意的直线m⊂ɑ，都有a⊥m. 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 【提升总结】 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. P 请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）. A B C D 【动手操作】 探究点2 直线和平面垂直的判定定理 A B D C (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？ 解：当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD