专题05 基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积（知识点串讲） - 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题05基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积 【重要知识点与题型快速预览】 【知识点精解精析】 【基础知识点一】多面体的结构特征 【基础知识点二】旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 【基础知识点三】空间几何体的直观图： 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半． 知识点播：斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” “三不变” 【基础知识点四】圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 【基础知识点五】柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 【必知必会题型深度讲解】 【必知必会题型一】斜二测画法的应用 【解题方法】 考查角度 （1）计算原图中的量 （2）计算直观图中的量 常用解法 （1）直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x’轴、y’轴平行的直线或线段，且平行于x’轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可. （2）直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S’，则有或.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是，其中，则该直观图所表示的平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 根据斜二测画法可知，该图的直观图为直角，如图所示， 且, 所以该直观图所表示的平面图形的面积为. 故选：A. 1．【内蒙古包头市2019-2020学年高一下学期期末】用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（ ） ①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等； ③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确； 对于②，相等的线段在直观图中不一定相等， 如平行于轴的线段，长度不变，平行于轴的线段，变为原来的，所以②错误； 对于③，相等的角在直观图中不一定相等， 如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是和，所以③错误； 对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误； 综上，正确的命题序号是①，共1个． 故选：A． 2．【四川省成都市2019～2020学年度下学期期末高一年级调研】把四边形按斜二测画法得到平行四边形（如图所示），其中，，则四边形一定是一个（ ） A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【答案】D 根据斜二测直观图还原原平面四边形如下图所示： 由图可知，，，， 由勾股定理可得， 在斜二测直观图中，四边形为平行四边形，则且， 在四边形中，且，所以，四边形为菱形. 故选：D. 3．【山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末】一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图的面积为1，则原梯形的面积为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示， 设原来梯形的上底为，下底为，高为， 则直观图中等腰梯形的高为， 因为直观图的面积为， 所以， 所以原梯形的面积为， 故选：D 4．【河北省石家庄市2019-2020学年高一（下）期末】水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为_____. 【答案】 由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示； 则直观图中A′C′＝4，B′C′＝， 所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5， 可得AB边上的中线长度为． 故答案为：． 【必知必会题型二】空间几何体的表面积 【解题方法】 考查角度 （1）柱体、锥体、台体的表面积； （2）球的表面积； （3）组合体的表面积. 常用解法 三类几何体表面积的求法 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱