河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 一、单选题 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． A．10 B．15 C．20 D．25 2．则 （　　） A． B． C． D． 3．设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝ A． B． C． D． 4．已知为第二象限角，则为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 A．9 B．7 C．5 D．3 6．要得到函数的图像，只需将函数的图像 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．已知两个单位向量、的夹角为，向量，则（ ） A． B． C． D． 8．祖冲之是中国南北朝时期的著名的数学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年．为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率的值．正三角形的边长为4，若总豆子数，其中落在圆内的豆子数，则估算圆周率的值是（为方便计算取1.70，结果精确到0.01）（ ） A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 9．函数，的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．某公司为了研究广告投入对产品收益的影响，整理得到数据如下表： 广告投入(万元) 1 2 3 4 5 产品收益(万元) 2 3 2 5 7 由表中数据，得到回归方程，则的值为（ ） A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4 11．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（ ） A．4 B．5 C． D． 12．已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）. A．是图象的一个对称中心 B．是最小正周期为的奇函数 C．在上单调递增 D．先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 二、填空题 13．年的全明星赛于北京时间年月日举行，如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是__________. 14．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积的值是___________. 15．已知的重心为，若，则_______． 16．已知是奇函数，若，，则的最小值是___________. 三、解答题 17．已知角的终边上有一点，． （1）若，求实数的值； （2）若且，求实数的取值范围． 18．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，，…后得到如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字） （2）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？ 19．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）若，求的值. 20．全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2． （1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数； （2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率； （3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）． 21．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间. 22．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果: 转速(转/秒) 16 15 12 9 每小时生产有缺陷的零件数（件） 10 9 8 5 通过观察散点图，发现与有线性相关关系: （1）求关于的回归直线方程； （2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个