吉林省松原市乾安县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

乾安县2020—2021学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 如果代数式 有意义，则x的取值范围是【 】． A. x≠3 B. x<3 C. x>3 D. x≥3 【答案】C 2. 下列二次根式中，能与 合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 3. 要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 【答案】D 4. 已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为 ，较长的直角边为 ，那么 的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 【答案】C 6. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断（） A 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 计算： 的结果是__________. 【答案】 8. 如图，矩形 中， ， ， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧交数轴与点 ，则点 表示的数为__________. 【答案】 9. 如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行___________米. 【答案】10 10. 如图，点E，F是 对角线上两点，在条件① ；② ；③ ；④ 中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号） 【答案】②③④ 11. 如图，菱形 中， 垂直平分 ，垂足为 ， ．那么菱形 的对角线 的长是_____ ． 【答案】 12. 一艘轮船以16海里 小时的速度从港口 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里 小时从港口 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距______海里． 【答案】60 13. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间． 【答案】12 14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 ，则图1中对角线AC的长为_____ ． 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 16. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 【答案】 17. 观察下列等式： 第1个等式：a1= ， 第2个等式：a2= ， 第3个等式：a3= =2- ， 第4个等式：a4= ， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n个等式：an=__________. (2)a1+a2+a3+…+an=_________ 【答案】 ①. ②. 18. 如图，在正方形 中，点 是 上任意一点，连接 ，作 于点 ， 于点 . （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 【答案】（1）见解析；（2） 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 问题情境：在一次综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题.图1图2都是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点. 操作发现：小颖在图1中画出 ，其顶点 、 、 都是格点，同时构造正方形 ，使它的顶点都在格点上，且它的边 、 分别经过点 、 ，她借助此图求出了 的面积. （1）在图1中，小颖所画的 的三边长分别是