专题04：人教A版必修一第二章基本初等函数（1）综合提升检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题04：人教A版必修一第二章基本初等函数（1）综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知函数 ，则 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数的定义，函数 的定义域满足 ，解出即可. 【详解】 由函数 的定义域满足： 解得： 或 故 的定义域为 故选：B 2．下列命题中，不正确的是（ ） A．幂函数y=x-1是奇函数 B．幂函数y=x2是偶函数 C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数 D．y= 既不是奇函数，又不是偶函数 【答案】C 【分析】 根据奇偶函数的定义依次判断即可. 【详解】 因为 ， ，所以A正确； 因为 ，所以B正确； 因为 不恒成立，所以C不正确； 因为 定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题. 3．函数 的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数的最大值排除A B D可得答案. 【详解】 因为 ，所以 ，排除A B D. 故选：C 4．幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数 ， ， 的图像如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由幂函数，指数函数，对数函数的图象特征结合条件可得出答案. 【详解】 由图象可得曲线①为对数函数 ，在定义域为为增函数，则 ， 曲线②为指数函数 ，为减函数，则 曲线③为幂函数 ，在 上为减函数，则 所以 故选：A 5．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A．1 B．-1 C． D．2021 【答案】A 【分析】 根据奇函数的定义可知，自变量互为相反数时，函数也互为 相反数. 【详解】 解：因为函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， 则 . 故选：A. 6．已知 ， ， ，则下列关系正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先将 进行变形可得 ， ，无法直接比较 与 或 与 ，故需要借助于中间量0或1，根据指数性质可得 ， ，所以可以得到 ，进而可以得到正确答案. 【详解】 ， ，所以 ； ，所以 ； ，所以 . 综上， . 故选：D. 【点睛】 指数与对数比较大小时，需要选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数做比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小. 7．已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先判断函数的单调性，再将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】 解：因为 ，当 时 单调递减，且 ，当 时， 单调递减，且 ，所以函数 在定义域上单调递减，因为 ，所以 ，解得 ，即不等式的解集为 故选：A 8．若指数函数 在 上的最大值与最小值的和为 ，则 （ ） A． 或 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数的定义可得出 ，然后分 、 两种情况讨论，分析函数的单调性，结合已知条件可得出关于实数 的方程，解出即可. 【详解】 因为函数 为指数函数，所以 . 当 时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ，解得 或 （舍）； 当 时， 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ，解得 （舍）或 （舍）. 综上可知， . 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用指数函数在区间上的最值求参数，解题的关键在于对指数函数的底数的取值范围进行分类讨论，结合函数的单调性得出等式求解. 9．已知函数 ，若实数 满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 易知 为 上的增函数，且 为奇函数，将 转化为 ，利用单调性求解. 【详解】 因为函数的定义域为R，且 ， 所以 为奇函数，又 为 上的增函数， 所以 ， 即 ， 所以 ， 解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选：D. 10．已知函数f(x)＝ 满足对任意的实数x1≠x2，都有 ＜0成立，则实数a的取值范围是 A．（﹣∞，2] B．[﹣3，2） C．[﹣3，+∞） D．[1，2） 【答案】D 【分析】 判断出函数的单调性，利用分段函数列出不等式组求解即可. 【详解】 函数 满足对任意的实数 ，都有 成立， 所以函数是R上的减函数，则 ，解得 ， 所以a的取值范围为 ． 故选：D. 11．已知 （ ， 为常数）的图象经过点 ，则 的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 求出实数 的值，再利用指数型函数的单调性可求得函数 在 上的值域. 【详解】 因为函数 的图象经过点 ，则 ，所以， ，则 ， 因为函数 在 上为增函数， 当 时， ，即 .