专题03：人教A版必修一第二章基本初等函数（1）基础巩固检测题-2022年高考数学（文）一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题03：人教A版必修一第二章基本初等函数（1）基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．a 【答案】C 【分析】 根据对数函数的单调性可求出结果. 【详解】 ∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a2，a]上是减函数， ∴f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2． 故选：C 2．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为（ ） A．9 B．18 C．27 D．81 【答案】C 【分析】 利用指数运算法则化同底即可获解. 【详解】 ∵2x＝8y＋1＝ ，∴x＝3y＋3， ∵9y＝3x－9＝32y，∴x－9＝2y，解得x＝21，y＝6， ∴x＋y＝27． 故选：C 3．幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ） A．[-1，+∞) B．[0，+∞) C．(-∞，+∞) D．(-∞，0) 【答案】B 【分析】 根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可. 【详解】 设幂函数为f(x)=xα， 因为幂函数的图象过点(3， )， 所以f(3)=3α= = ， 解得α= ， 所以f(x)= ， 所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞). 故选：B 【点睛】 本题主要考查幂函数的定义及单调区间，属于简单题. 4．已知函数 则 =（ ） A． B．9 C． D． 【答案】A 【分析】 计算出 ，即得解. 【详解】 , 所以 . 故选：A 5．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 计算 可得函数为奇函数，并化简函数 ，结合排除法可得结果. 【详解】 由 ，可得其定义域为 ∪ ， 且 ，故 为奇函数，排除选项A和B， 又 ，由此可知 时，函数 单调递减. 故选:C. 6．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把三个数与“0，1”比较即可. 【详解】 因为 ， ， ， ， ， ， 所以 故选: A . 7．已知函数 ，则 （ ） A． B． C．4 D．4042 【答案】C 【分析】 直接代入解析式化简可得答案. 【详解】 因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：C 8．若 ，则 （ ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】 根据指对数的关系得 ，代入目标式求值即可. 【详解】 由题意知： ，即 . 故选：B. 9．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数有意义，列出不等式组即可获解. 【详解】 函数 有意义等价于 所以定义域为 故选：D. 10．若函数 .则函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别求出各段的值域，然后求并集即可. 【详解】 因为 时， ； 时， 所以函数 的值域是 故选：A. 11．已知函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令 ，根据指数函数性质，即可得出结果. 【详解】 对于函数 ， 令 ， 得 ， 所以图象恒过定点 ， 故选：D. 12．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用奇函数 的性质求解即可. 【详解】 因为 是定义在 上的奇函数， 以 ， 故选：D. 二、填空题 13．log35log46log57log68log79=_____. 【答案】3 【分析】 利用换底公式转化为同底数的对数进行运算，结合对数幂的对数运算公式化简即可求得式子的值. 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 =3 【点睛】 本题主要考查利用对数的换底公式进行化简运算，化为同底的对数进行运算，常常化为以10为底的常用对数. 14．若函数 是幂函数，则 ________． 【答案】0或 【分析】 根据幂函数的概念，得到 ，即可求解. 【详解】 由函数 是幂函数，可得 ，解得 或 ， 故答案为：0或 ． 15．已知x>0, 函数 的值恒大于1，则实数 的取值范围是_____________ 【答案】 或 【分析】 根据指数函数的单调性可知 ，解不等式即可求得a的取值范围. 【详解】 x>0, 函数 的值恒大于1， EMBED Equation.DSMT4 或 . 故答案为： 或 . 【点睛】 熟练掌握指数函数的图像与性质是解题的关键. 16．如图所示，已知函数 图象上的两点 、 和函数 上的点 ，线段 平行于 轴，三角形 为正三角形时，设点 的坐标为 ，则 的值为________． 【答案】4 【分析】 将点