期末复习训练3：解三角形（学生版+教师版）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习3：解三角形（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.（基本题）在中，，则这个三角形的面积是（ ） A. B. C. D.1 答案：D 2． （非常好）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 答案：D 3.（基本题）在中，若，则一定是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 答案：A 4.在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 5.（非常好）若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：B 6．（好题）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 答案：D 7.（好题）（非常好）启东中学天文台是启中校园的标志性建筑.小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ） A.20m B.30m C. D. 答案：B 8.（非常好）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为（ ） A.15米 B.米 C.米 D.米 答案：A 8.（好题）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术"，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别是，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 答案：C 二、多选题： 9.（好题）在中，a，b，c分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ） A.若，则为等腰三角形 B.若，则为等腰三角形 ★C.若，则为钝角三角形 D.若，则 答案：ACD 课本60页结论： 10．（好题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列选项中能确定角C为锐角的是（ ） A． B． C．角A，B均为锐角，且sinA＞cosB D．sinA＝2sinC 答案：ACD 11. （非常好）在中，角，，的对边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B.（好题） ★C. 如果为锐角，为虚数单位，，，则 D. 答案： ABC 12. （非常好）（提高题）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，为边的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若的周长为 C. 的长为 D. 若是中点， 答案：BCD 三、填空题： 13．（基本题）（好题）已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东的方向航行，B船沿正北方向航行．若A船的航行速度为15 n mile/h，2 h后，B船测得A船位于B船的北偏东的方向上，则此时A，B两船相距 n mile . 答案： 14．（基本题）△ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝，A＝30°，则边长b＝ ． 答案：2或4 点评：多解问题 15.（好题）（非常好）在中，若满足，，的三角形有两个，则实数x的取值范围为______. 答案： 16.（好题）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为__________. 答案：4 四、解答题： 17．（本小题满分12分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，请在①， 的面积为，②，③这三个条件中任选一个，完成下列问题： （1）求角的大小 （2）求的值. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 答案：（1）选择条件①②③ 因为， 由余弦定理可得， …………4分 又因为，所以. …………6分 （2）选择条件①：因为，所以. ……8分 又因为，，所以是等边三角形，所以，…………10分 所