期末复习训练1：平面向量（学生版+教师版）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习1：平面向量（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.已知向量且则    A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解答】解：由题得向量，，，且，， ，，，，，， 即，， 2．（基本题）已知向量，满足，，，则，的夹角为（ ） A． B． C． D. 答案：B 3.非零向量满足：，则与夹角的大小为 A. B. C. D. 【答案】A 4.（好题）点满足,则点依次是的    A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 【答案】C 5.（好题）下列说法中正确的个数是 模相等的两个向量是相等向量； ★若，则； 两个非零向量，若，则共线且反向； 设向量，均为单位向量，且，则与的夹角为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 点评：（2）选项可以图形特殊化 6．（好题）如图，在△ABC中，，E是BD上一点，若，则实数t的值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 点评：三点共线 7．（好题）已知等边三角形ABC的边长为6，点P满足，则＝（ ） A． B． C． D． 答案：C 点评：建系法 8．（好题）已知＝(2sin13°，2sin77°)，＝1，与的夹角为，则＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 点评：建模，解方程组 二、多选题： 9.（好题）下列命题中正确的是： A. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 B. 已知，且，则 C. 若，，，为锐角，则实数m的取值范围是 D. 若非零向量，满足则与的夹角是 【答案】AD 10.（好题）已知，，则以下结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.的最小值为4 答案：BD 11．（好题）设，是两个非零向量，下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则或 C． 若，则 D．若，则存在实数λ，使得 答案：AD 12．（好题）下列说法中正确的是（ ） A．设，为非零向量，则“”是“与共线”的充分而不必要条性 B．若且∥，则 C．对于向量，，，有 D．向量，不共线，且与的方向相反，则实数k的值为 答案：AD 三、填空题： 13．（非常好）两个单位向量，满足，则＝ ． 答案： 14．（非常好）如图所示，网格小正方形的边长为1，若向量，，满足()⊥，则t＝ ． 答案： 点评：坐标法 15．（提高题）（好题）平面向量，的夹角为60°，，任意点R关于点B的对称点为S，点S关于点C的对称点为T，则＝ ． 答案：﹣6 点评：特殊化+建系 16.（好题）如图，在中，，点E在线段AD上移动（不含端点），若，则_____________，★的最小值是___________. 答案：2 四、解答题： 17．（好题）已知点A(m，2)，B(1，1)，C(2，4)． （1）若最小，求实数m的值； （2）若与夹角的余弦值为，求实数m的值． 答案：（1） 点评：建模解决问题 18.（好题）在平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点. （1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； （2）若，向量，，求的最小值及对应的x值. 答案：（1）设，由易知， ∴， ∴当时，最小为. （2）由题意得，， 则. ∵，∴，∴当，即时，取最大值1，∴的最小值为，此时. 19.（好题）如图，在菱形ABCD中，，. （1）若，求的值； （2）若，，求. （3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围. 答案：（1）因为，， 所以，所以，， 故. （2）∵，∴ ∵ABCD为菱形∴ ∴，即. （3），∴的取值范围：. 20.（好题）在直角梯形ABCD中，已知对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且． 求的值；若N为线段AC上任意一点，求的取值范围． 【答案】解：因为， 所以以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴，建立平面直角坐标系如下图： 因为，，，所以，，，． 又因为对角线AC交BD于点O，所以由得，即， 因此，， 而，所以，解得， 因此．又因为点M在AB上，所以设