专题4.2 二次函数（解答题24题压轴题）-2021年上海16区数学二模难点汇编+举一反三

2021年上海16区中考数学二模难点汇编+举一反三冲刺练 难点专题四 二次函数（解答题24题） 杨浦 松江 嘉定 奉贤 青浦 黄埔 浦东新区 松江 【2021年杨浦二模】 24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+6x+c经过A、B两点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD＝∠ABC，求线段DQ的长． 【举一反三】（本题满分12分，其中每小题各4分） 已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D. （1）求抛物线的表达式; （2）求证: △BOD∽△AOB; （3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO， 求点P的坐标. 【2021年松江二模】 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C． （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围． 【举一反三】24.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B右平移5个单位长度，得到点C. （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 【2021年嘉定二模】 24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线． （1）求该抛物线的顶点P的坐标； （2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围； （3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围． 【举一反三2】在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点，将A点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线经过点B，与y轴交于点C. （1）求点B，C的坐标； （2）求二次函数图像的对称轴； （3）若二次函数的图像与射线CB恰有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围. 【2021年奉贤二模】 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A、C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C′处，求m的值； （3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标． 【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C. （1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式； （2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值； （2）在（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标. 【2021年青浦二模】 24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D． （1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝时，求OE的长． 【举一反三】 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E. （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值； （3）如果点F在y轴上，且∠FBC=∠DBA+∠DCB，求点F的坐标. 【2021年黄浦区二模】 24．（12分）如果抛物线C1：y＝ax2+bx+c与抛物线C2：y＝﹣ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物