第二章《数列》章节复习巩固提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第二章《数列》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021•新乡二模）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（　　） A．39 B．45 C．48 D．51 解：设该数列为{an}，由题意得，a5，a6，…成等差数列，公差d＝2，a5＝5， 设塔群共有n层，则1+3+3+5+5（n﹣1）+＝108， 解得，n＝12， 故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12＝3a11＝3（5+2×6）＝51． 故选：D． 2．（2021•河南模拟）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则数列{an}各项的和为（　　） A．137835 B．137836 C．135809 D．135810 解：由于数列中的数能被3除余1且被5除余1的数， 故an＝15n﹣14， 当n＝135时，a135＝15×135﹣14＝2011， 所以． 故选：D． 3．（2021春•历城区校级月考）已知数列{an}中，，，则a2020＝（　　） A．3 B．﹣2 C． D． 解：∵数列{an}中，，， ∴a2＝＝3， a3＝＝﹣2， a4＝＝﹣， a5＝＝， …… 故数列{an}是周期为4的数列， 故a2020＝a4＝﹣， 故选：C． 4．（2020秋•焦作月考）数列{an}的通项公式为an＝1+n2sin，前n项和为Sn，则S100＝（　　） A．50 B．﹣2400 C．﹣4900 D．﹣9900 解：由题意，数列{an}项依次是：1+12，1，1﹣32，1，1+52，…， 由于sin周期为4，故 S100＝100+12﹣32+52+…+972﹣992 ＝100﹣2（1+3+5+7+…+99） ＝100﹣2× ＝100﹣5000 ＝﹣4900． 故选：C． 5．（2020•广州二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且an+an+1＝2n（n∈N*），则S2020＝（　　） A． B． C． D． 解：由题意，可知 S2020＝a1+a2+…+a2020 ＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2019+a2020） ＝21+23+…+22019 ＝ ＝． 故选：C． 6．（2020春•台州期中）在正项数列{an}中，an+12＝133﹣12an（n∈N*），则下列说法正确的是（　　） A．若a1＜7，则an＜an+1 B．若a1＞7，则an+1＜an C．若1≤a1≤11，则a2n+a2n﹣1≤14 D．若1≤a1≤11，则a2n+a2n﹣1≥12 解：由an+12＝133﹣12an， 可得an+12﹣an2＝（an+1﹣an）（an+1+an）＝133﹣12an﹣an2＝﹣（an﹣7）（an+19）， 因为an＞0，可得an＞7，an+1＜an；或an＜7，an+1＞an； 故A，B均不正确； 若1≤a1≤11，由数学归纳法假设n＝k（k∈N*）时，1≤ak≤11， n＝k+1时，ak+12＝133﹣12ak∈[1，121]， 即有ak+1∈[1，11]， 综上可得，1≤an≤11，n∈N*， 则1≤a2n≤11， a2n﹣1+a2n＝﹣a2n2+a2n+＝﹣（a2n﹣6）2+， 则a2n﹣1+a2n≥12， 上式当a2n＝1或11时，取得等号， 故选：D． 7．（2020•北京自主招生）整数列{an}n≥1满足a1＝1，a2＝4，且对任意n≥2有an2﹣an+1an﹣1＝2n﹣1，则a2020的个位数字是（　　） A．8 B．4 C．2 D．前三个答案都不对 解：因为 ，则 ， ， 因为 ，则 a3＝14，故 ， 即 an+1＝4an﹣2an﹣1，欲求个位数字，只需让 an 模 10，其结果为 从 a2 开始周期为 24，则 a2000 的个位数字是 8， 故选：A． 二．填空题 8．（2020秋•大丰区校级期末）已知数列{an}，{bn}满足bn＝log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列，a10a2011＝2，则b1+b2+…+b2020＝　1010　． 解：∵数列{an}，{bn}满足bn＝log2an，n∈N+，其中{bn}是等差数列， ∴是等比数列， ∵a10a2011＝2， ∴b1+b2+…+b2020＝log2a1+log2a2+…+log2a2020 ＝lo