第二章《数列》章节复习巩固基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第二章《数列》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2021•全国模拟）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（　　） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层 解：根据题意，设该数列为{an}，塔群共有n层，即数列有n项， 数列{an}为1，3，3，5，5，7，…， 则S4＝1+3+3+5＝12， 该数列从第5项开始成等差数列，而a5＝5，a6＝7，则其公差d＝2， 则有Sn﹣S4＝a5+a6+……+an＝5×（n﹣4）+＝n（n﹣4）， 又由Sn＝108，则有12+n（n﹣4）＝108，即n（n﹣4）＝96， 解可得n＝12或﹣8（舍）， 则n＝12． 故选：C． 2．（2021春•五华区校级月考）方程（x2﹣2x﹣m）（x2﹣2x﹣n）＝0有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则mn的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 解：∵方程（x2﹣2x﹣m）（x2﹣2x﹣n）＝0有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列， ∴设方程（x2﹣2x﹣m）（x2﹣2x﹣n）＝0的4个不等的实根为a，a+1，a+2，a+3， ∴a+a+3＝a+1+a+2＝2a+3＝2，解得a＝﹣， ∴a（a+3）＝﹣（﹣+3）＝﹣m，（a+1）（a+2）＝（﹣）（﹣）＝﹣n， 解得m＝，n＝﹣， ∴mn＝﹣． 故选：C． 3．（2021春•河南月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4n2﹣10n，则a2a6＝（　　） A．52 B．68 C．96 D．108 解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4n2﹣10n， ∴a1＝S1＝4﹣10＝﹣6， an＝Sn﹣Sn﹣1＝（4n2﹣10n）﹣[4（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]＝8n﹣14， n＝1时上式成立， ∴an＝8n﹣14， ∴a2a6＝（8×2﹣14）（8×6﹣14）＝68． 故选：B． 4．（2020秋•隆德县期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝54，a11+a12+a13＝27，则S16＝（　　） A．120 B．60 C．160 D．80 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝54，a11+a12+a13＝27， ∴，解得a1＝，d＝， ∴S16＝16×+＝120． 故选：A． 5．（2021•新乡二模）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（　　） A．39 B．45 C．48 D．51 解：设该数列为{an}，由题意得，a5，a6，…成等差数列，公差d＝2，a5＝5， 设塔群共有n层，则1+3+3+5+5（n﹣1）+＝108， 解得，n＝12， 故最下面三层的塔数之和为a10+a11+a12＝3a11＝3（5+2×6）＝51． 故选：D． 6．（2021•河南模拟）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则数列{an}各项的和为（　　） A．137835 B．137836 C．135809 D．135810 解：由于数列中的数能被3除余1且被5除余1的数， 故an＝15n﹣14， 当n＝135时，a135＝15×135﹣14＝2011， 所以． 故选：D． 7．（2020秋•金华期末）已知等比数列{an}的公比为q，首项为a，前n项和为Sn，（　　） A．若a＞0，则anSn＞0 B．若q＞0，则anSn＞0 C．若a＜0，则anSn＜0 D．若q＜0，则anSn＜0 解：由题设可得：an＝aqn﹣1， ①当q＝1时，Sn＝na，anSn＝na2＞0； ②当q≠1时，Sn＝，anSn＝， 当q＞0时，有anSn＞0，当q＜0时，anSn正负不定， 故选：B． 8．（2021•深圳一模）在数列{an}中，a1＝3，am+n＝am+an（m，n∈N*），若a1+a2+a3+…+ak＝135，则k＝（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 解：因为am+n＝am+an（m，n∈N*）， 故令m＝1，则有an+1＝a1+a