2.3 等差数列的前n项和提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第二章《数列》 2.3 等差数列的前n项和 一．选择题 1．（2020秋•番禺区期末）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝24，S6＝48， 则有， 解得a1＝﹣2，d＝4， 则{an}的公差为4； 故选：D． 2．（2020秋•温州期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2≥3，S5≤30，则a1的最小值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：设等差数列{an}的首项为d，且S5， 则，∴， ∴a1≥0， 则a1的最小值是0， 故选：B． 3．（2020秋•鼓楼区校级期末）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a5＝2，则S5＝（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 解：因为数列{an}为等差数列，设其公差为d，前n项和为Sn，则S2n﹣1＝（2n﹣1）an． 所以S5＝5a3， 又a1+a5＝2，所以a3＝1， 所以S5＝5a3＝5 故选：A． 4．（2020春•遂宁期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8＝15，S7＝28， 设公差为d，由a2+a5+a8＝15，得3a5＝15， ∴a5＝5， 由S7＝28，得7a4＝28， ∴a4＝4，则d＝a5﹣a4＝1， ∴a14＝a5+9d＝5+9×1＝14． 故选：B． 5．（2020春•新都区期末）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2+8n，则a4值为（　　） A．20 B．89 C．80 D．29 解：数列{an}的前n项和Sn＝3n2+8n， 可得：n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝3n2+8n﹣3（n﹣1）2﹣8（n﹣1）＝6n+5， n＝1时，a1＝S1＝11，对于上式也成立． ∴an＝6n+5． ∴a4＝6×4+5＝29． 故选：D． 6．（2019秋•城中区校级期末）在等差数列{an}中，Sn表示{an}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（　　） A．3 B．8 C．12 D．24 解：由等差数列{an}的性质可得：a1+a8＝a3+a6＝3， 则S84×3＝12． 故选：C． 7．（2019•江岸区校级模拟）已知函数f（x）＝4x2﹣2x，数列{an}满足，数列的前n项和为Sn，若∃M∈Z，使得Sn＜M恒成立，则M的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：函数f（x）＝4x2﹣2x，数列{an}满足， ∴2an+1＝4an2﹣2an+1＝2an（2an﹣1）+1， ∴2an+1﹣1＝2an（2an﹣1）， ∴， ∴， ∴2（）， ∴Sn2（）＝2（1）， ∵f（x）＝4x2﹣2x，可知数列{an}为递增数列，且a1＝1， ∴2（1）＜2， ∵∃M∈Z，使得Sn＜M恒成立 ∴整数M的最小值是2， 故选：A． 8．（2019•陕西三模）已知在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝9，数列{bn}的通项bn＝loga（1）（a＞1），Sn是数列|bn|的前n项和，若Tn＝loga，则Sn与Tn的大小关系是（　　） A．Sn≥Tn B．Sn＞Tn C．Sn＜Tn D．Sn≤Tn 解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2＝3，a5＝9， ∴3d＝9﹣3，解得d＝2． ∴an＝3+（n﹣2）×2＝2n﹣1． 数列{bn}的通项bn＝loga（1）0．（a＞1）， ∴Sn．（a＞1）， 设A，∵， ∴A（2n+1）， ∴A． ∴Sn． Tn＝loga， 则Sn＞Tn． 故选：B． 二．填空题 9．（2020秋•宁阳县校级期末）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需　9　日相逢． 解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列， 记为{an}，其中a1＝103，d＝13； 驽马每日行的距离成等差数列， 记为{bn}，其中b1＝97，d＝﹣0.5； 设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm ＝103m97m2×1125， 解得：m＝9． 故答案为：9． 10．（2019秋•泸县校级期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a7＝24，S6＝48，则{an}的公差为　2　． 解：设等差数列{an}的公差为d，