2.3 等差数列的前n项和基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第二章《数列》 2.3 等差数列的前n项和 一．选择题 1．（2020秋•聊城期末）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（　　） A． B． C． D． 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵Sn是等差数列{an}的前n项和，， ∴，整理得， ∴． 故选：A． 2．（2020秋•阳泉期末）在等差数列{an}中，a3，a9满足不等式x2+24x+12＜0的解集为{x|a3＜x＜a9}，则数列{an}的前11项和等于（　　） A．66 B．132 C．﹣66 D．﹣132 解：∵在等差数列{an}中，a3，a9满足不等式x2+24x+12＜0的解集为{x|a3＜x＜a9}， ∴a3，a9是方程x2+24x+12＝0的两个根， 由韦达定理得a3+a9＝﹣24， 则数列{an}的前11项和等于： S11132． 故选：D． 3．（2020秋•滁州期末）在等差数列{an}中，1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn＜0时，n的最大值为（　　） A．7 B．8 C．13 D．14 解：因为等差数列{an}的前n项和Sn有最小值，则d＞0， 又1，所以a7＜0，a8＞0，所以a7+a8＞0， 又，， 所以当Sn＜0时，n的最大值为13． 故选：C． 4．（2020秋•荆州期末）在等差数列{an}中，an≠0，a1+a3＝a22，a4＝4，若{an}的前n项和为Sn，则（　　） A．1 B．2 C． D．4 解：∵在等差数列{an}中，an≠0，a1+a3＝a22，a4＝4， ∴，解得a2＝2， ∴等差数列{an}的公差d1，∴a1＝a2﹣d＝1， ∴55，S6＝621， ∴2． 故选：B． 5．（2020秋•城中区校级期末）已知等差数列{an}，公差d≠0，Sn为其前n项和，S12＝8S4，则（　　） A． B． C． D． 解：∵等差数列{an}，公差d≠0，S12＝8S4， ∴12a18×（4a1d）， 解得a1d， ∴． 故选：C． 6．（2020•天河区二模）等差数列{an}的前n项和为Sn，S15＝30，a10＝4，则a9＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S15＝30，a10＝4， ∴15a1d＝30，a1+9d＝4， 联立解得：a1＝﹣5，d＝1， 则a9＝﹣5+8＝3． 故选：B． 7．（2020•西湖区校级模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，并满足：对任意n∈N*，都有|Sn+2020|≥|Sn|，则下列命题不一定成立的是（　　） A．|S2020|≤|S2021| B．|S2021|≤|S2022| C．|a1010|≤|a1011| D．|a1011|≤|a1012| 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，并满足：对任意n∈N*，都有|Sn+2020|≥|Sn|， ，假设d＞0， ∴|Sn+2020|≥|S1|，∴S2021≥﹣S1， 利用二次函数的对称性，得到S2020≥S1． 设对称轴x＝a，则a1010.5， ∴当n≥1011时，an≥0，S2021+S1≥0，即， 即1011（2a1+2019d）+d≥0，即a1010+a10110， 当0≤a1010＜a1011时，A，B，C，D均成立， ∴取a1010＜0，a1011＞0的情况， 对于A，|S2020|≤|S2022|，即S2021≤S2021，且﹣S2020≤S2021，成立即可， 即a2021成立，且S2020+S2021成立即可，故A正确； 对于B，|S2021|≤|S2022|，即S2021≤S2022，即a2022＞0，故B成立； 对于C，|a1010|≤|a1011|，即﹣a1010≤a1011，即a1010+a1011≥0， 而0， ∴当a1010+a1011∈（，0）时，不成立，故C不成立； 对于D，|a1011|≤|a1012|，即a1011≤a1012，故D成立． 故选：C． 二．填空题 8．（2020秋•安徽期末）若公差为2的等差数列{an}的前两项和为0，则该数列的前n项和Sn＝　n2﹣2n　． 解：设数列{an}的公差为d，则d＝2， 因为公差为2的等差数列{an}的前两项和为0， 所以S2＝a1+a2＝2a1+d＝2a1+2＝0，所以a1＝﹣1， 所以． 故答案为：n2﹣2n． 9．（2020秋•烟台期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a4＝4，a7＝﹣2，则Sn的最大值为　30　． 解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a4＝4，a7＝﹣2，∴，解得a1＝10，d＝﹣2， ∴Sn＝10nn2+11n＝﹣（n）2， ∴n＝5或n＝6时，Sn取最大值S5＝S6＝30． 故答案为：30．