2.2 等差数列提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第二章《数列》 2.2 等差数列 一．选择题 1．（2020秋•渭滨区期末）在等差数列{an}中，a3+a9＝32，a2＝4，则a10＝（　　） A．25 B．28 C．31 D．34 解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1， 因为a3+a9＝2a1+10d＝32，a2＝a1+d＝4， 所以解得a1＝1，d＝3， 所以a10＝a1+9d＝1+9×3＝28． 故选：B． 2．（2020秋•济南期末）若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0，则满足Sn＞0成立的最大正整数n是（　　） A．4039 B．4040 C．4041 D．4042 解：∵等差数列{an}满足，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0， ∴等差数列{an}单调递减，a2020＞0，a2021＜0， ∵S40402020（a2020+a2021）＞0， S40414041a2021＜0， 则满足Sn＞0成立的最大正整数n是4040． 故选：B． 3．（2020秋•临沂期末）已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1．若为等差数列，则a5＝（　　） A． B． C． D． 解：设等差数列的公差为d， 则4d，即14d，解得d． 则2d，解得a5． 故选：C． 4．（2020•嘉定区二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn是6和an的等差中项．若对任意的n∈N*，都有3Sn∈[s，t]，则t﹣s的最小值为（　　） A． B． C． D． 解：当n＝1时，，， 是以为首项，为公比的等比数列，， 即．若n为奇数，；若n为偶数，． 而是关于Sn的单调递增函数，并且，，故t﹣s最小值是， 故选：B． 5．（2019秋•城关区校级月考）已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的整数n，都有，则等于（　　） A．1 B． C． D． 解：依题意，数列{an}，{bn}均为等差数列， ∴， 故选：B． 6．（2018秋•凌源市期末）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则上面第1节的容量为（　　） A．升 B．升 C．升 D．1升 解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列， 根据题意得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4， 即4a1+6d＝3①，3a1+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d， 把d代入①得：a1， 故选：A． 7．（2020秋•重庆期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足sin（a4﹣1）+2a4﹣5＝0，sin（a8﹣1）+2a8+1＝0，则下列结论正确的是（　　） A．S11＝11，a4＜a8 B．S11＝11，a4＞a8 C．S11＝22，a4＜a8 D．S11＝22，a4＞a8 解：sin（a4﹣1）+2a4﹣5＝0，sin（a8﹣1）+2a8+1＝0， ∴sin（a4﹣1）+2（a4﹣1）﹣3＝0，sin（1﹣a8）+2（1﹣a8）﹣3＝0， 令f（x）＝sinx+2x﹣3，可得f′（x）＝cosx+2＞0， 因此函数f（x）在R上单调递增． 又f（1）＝sin1﹣1＜0，f（2）＝sin2+1＞0， 因此函数f（x）在（1，2）内存在唯一零点． ∴a4﹣1＝1﹣a8，1＜a4﹣1＜2，1＜1﹣a8＜2， ∴a4+a8＝2，2＜a4＜3，﹣1＜a8＜0， ∴S1111，a4＞a8， 故选：B． 8．（2020•余姚市校级模拟）等差数列，满足|a1|+|a2|+…+|an|＝|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|＝|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|＝|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|＝2010，则（　　） A．n的最大值是50 B．n的最小值是50 C．n的最大值是51 D．n的最小值是51 解：不妨设a1＞0，d＜0， 由对称性可得：n＝2k，k∈N*． 则，ak+1+3＜0． a1+（k﹣1）d＞0，a1+kd＜0，a1+kd+3＜0， ∴d＜﹣3． ∴a1+a2+……+ak﹣（ak+1+……+a2k）＝2010， ∴k2d＝﹣2010， ∴3，解得：k， ∴2k＜2，∴2k≤50． ∴n的最大值为50． 故选：A． 二．填空题 9．（2020秋•12月份月考）在等差数列{an}中，a1＝10，令Sn为{an}的前n项和，若S10S11＜0，则使得an＞0成立的最大整数n为　5　． 解：∵a1＝10，S10S11＜0，∴公差d＜0，数列{an}是递减数列，且， 又∵，∴a5+a