2.2 等差数列基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第二章《数列》 2.2 等差数列 一．选择题 1．（2020秋•阎良区期末）已知数列{an}是等差数列，且a2+a3+a4+a5＝1，则a1+a6＝（　　） A． B． C．1 D．2 解：∵数列{an}是等差数列，且a2+a3+a4+a5＝1， ∴a2+a3+a4+a5＝2（a1+a6）＝1， 解得a1+a6． 故选：B． 2．（2020秋•济宁期末）已知圆O的半径为5，|OP|＝3，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2021，则其公差为（　　） A． B． C． D． 解：∵圆O的半径为5，|OP|＝3， 过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列{an}， ∴最短弦长为a1＝28， 最长弦长为a2021＝2×5＝10， 则公差d． 故选：B． 3．（2020秋•连云港期末）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（　　） A． B． C． D． 解：设最大的一份为x，从大到小排列的等差数列的公差为d， 则由题意可得 x+（x+d）+（x+2d）+（x+3d）+（x+4d）＝100， 且 [x+（x+d）+（x+2d）]＝（x+3d）+（x+4d）， 所以x， 故选：A． 4．（2020秋•河南期末）在等差数列{an}中，a1≠0，若存在正整数m，n，p，q满足m+n＜p+q时有am+an＝ap+aq成立，则（　　） A．4 B．1 C． D．由等差数列的首项a1的值决定 解：设{an}的公差为d，由am+an＝ap+aq得（m+n﹣p﹣q）d＝0． 因为存在正整数m，n，p，q满足m+n＜p+q， 所以d＝0， 又a1≠0， 所以a2019＝a2020≠0， 所以． 故选：B． 5．（2020秋•南阳期末）在等差数列{an}中，若a2＝4，a5＝13，则a1+a2+a3+a4+a5＝（　　） A．27 B．35 C．38 D．42 解：数列{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d， ∵a2＝4，a5＝13，∴，a1＝1， ∴， 故选：B． 6．（2020秋•下城区校级期中）已知等差数列{an}的公差d为正数，a1＝1，2（anan+1+1）＝tn（1+an），t为常数，则an＝（　　） A．2n﹣1 B．4n﹣3 C．5n﹣4 D．n 解：∵a1＝1，2（anan+1+1）＝tn（1+an）， 令 n＝1，则 2（a1a2+1）＝t（1+a1）， 解得 a2＝t﹣1， 令 n＝2，则 2（a2a3+1）＝2t（1+a2）， 即 ， 若 t＝1，则 a2＝0，d＝﹣1，与已知矛盾， 故解得 a3＝t+1， ∵{an} 等差数列， 则公差 d＝a3﹣a2＝t+1﹣（t﹣1）＝2， 所以 an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1 故选：A． 7．（2020春•天心区校级月考）已知等差数列{an}，满足a2019+a2020＜0，a2019•a2020＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取最小正值时，n＝（　　） A．4037 B．4036 C．4035 D．4034 解：∵数列{an}的前n项和Sn有最大值， ∴数列{an}为递减数列， 又∵a2019+a2020＜0，a2019•a2020＜0， ∴a2019＞0＞a2020， 即该数列前2019项为正数，从第2020项开始为负数， 由等差数列求和公式和性质可得S40374037a2019＞0，S40382019（a2020+a2019）＜0， ∴当Sn取最小正值时，n＝4037． 故选：A． 8．（2020春•浙江月考）已知{an}为等差数列，且lna2＝2a1+a3，则（　　） A．|a1|＜|a2|且|a3|＜|a4| B．|a1|＜|a2|且|a3|＞|a4| C．|a1|＞|a2|且|a3|＜|a4| D．|a1|＞|a2|且|a3|＞|a4| 解：令f（x）＝x﹣1﹣lnx，则f′（x），x＞0， 易知：f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴f（x）≥f（1）＝0，即x﹣1﹣lnx≥0， ∴lnx≤x﹣1， ∴2a1+a3＝2（a2﹣d）+a2+d＝3a2﹣d＝lna2≤a2﹣1， ∴d≥2a2+1， 又a2＞0，∴d＞0，则0＜a3＜a4， 故|a3|＜|a4|； ∵d≥2a2+1， ∴a1＝a2﹣d≤﹣a2﹣1， |a1|＝﹣a1≥a2+1＝|a2|+1， 故|a1|＞|a2|． 故选：C． 二．填空题 9．（2020秋•沙市区校级期末）已知4，a，b，25成等差数列，4，c，