2.1 数列的概念与简单表示法提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（人教A版必修5）

2020-2021学年人教A版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第二章《数列》 2.1 数列的概念与简单表示法 一．选择题 1．（2020春•黄山期末）数列的一个通项公式是（　　） A． B． C． D． 解：数列的一个通项公式是 an＝（﹣1）n•， 故选：B． 2．（2020春•南阳期中）已知数列，2，，4，…，则是这个数列的（　　） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 解：数列，2，，4，…， 可得：首项为，公比为． ∴an， 令，解得n＝9． ∴是这个数列的第9 项． 故选：B． 3．（2020•武汉模拟）已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2+1，则a1+a3＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 解：∵Sn＝n2+1，∴a1＝2， a3＝S3﹣S2＝10﹣5＝5． 则a1+a3＝7． 故选：B． 4．（2020春•山西月考）已知数列{an}的通项公式为an＝（3n+7）×0.9n，则数列{an}的最大项是（　　） A．a5 B．a6 C．a7 D．a8 解：an+1﹣an＝（3n+10）×0.9n+1﹣（3n+7）×0.9n＝0.9n（）≤0，解得：n． 可得最大项为a7． 故选：C． 5．（2019•浙江学业考试）已知数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（　　） A．数列{an}是等差数列 B．数列{an}是递增数列 C．a1，a5，a9成等差数列 D．S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列 解：由， ∴n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1n2n+3﹣[（n﹣1）2（n﹣1）+3]n． n＝1时，a1＝S1． n＝1时，ann，不成立． ∴数列{an}不是等差数列． a2＜a1，因此数列{an}不是单调递增数列． 2a5﹣a1﹣a9＝20，因此a1，a5，a9不成等差数列． S6﹣S3（4+5+6）3． S9﹣S6═（7+8+9）3． S12﹣S9（10+11+12）3． ∵0， ∴S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列． 故选：D． 6．（2019秋•上城区校级月考）已知r，s，t为整数，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的数从小到大排列，组成数列{an}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（　　） A．515 B．896 C．1027 D．1792 解：当t＝2时，r只能取0，s只能取1，故符合条件的项有项； 当t＝3时，r和s从0，1，2中取两个，故符合条件的项有项； 同理，当t＝4时，符合条件的项有项； 以此类推可知，因为； ∴a121是当t＝10时，r，s，t所组成的最小的项，即r＝0，s＝1； ∴； 故选：C． 7．（2019•南昌三模）已知数列{an}：，，，，，，，，，，，，，…（其中第一项是，接下来的22﹣1项是，，再接下来的23﹣1项是，，，，，，，依此类推．）的前n项和为Sn，下列判断：①是{an}的第2036项；②存在常数M，使得Sn＜M恒成立；③S2036＝1018；④满足不等式Sn＞1019的正整数n的最小值是2100．其中正确的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解：①是{an}的第k项，则k＝21﹣1+22﹣1+……+210﹣110＝2036； ②由题意可得：分母为2k时，（k∈N*），可得：Sn单调递增，且n→+∞时，Sn→+∞，因此不存在常数M，使得Sn＜M恒成立，因此不正确； ③由②可得：S20361018，因此正确． ④S2036＝1018，设S203610181019，则k（k+1）＞212，解得k＞64． ∴满足不等式Sn＞1019的正整数n的最小值＝2036+64＝2100，因此正确． 其中正确的序号是①③④． 故选：C． 8．数列{an}为从a0开始的非负整数有限数列，ai表示在这个数列中i出现的次数．那么数列的项数不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 解：∵ai表示在这个数列中i出现的次数． ∴a0≠0，且a0≠n，且a0≠n+1， 若a1＝1，则当i≠1时，ai≠1 an＝0， 用排除法解答此题； 当a0＝2，a1＝0，a2＝2，a3＝0时，满足条件，此时数列有4项，故排除A答案； 当a0＝2，a1＝1，a2＝2，a3＝0，a4＝0时，满足条件，此时数列有5项，故排除B答案； 当a0＝3，a1＝2，a2＝1，a3＝1，a4＝0，a5＝0，a6＝0时，满足条件，此时数列有7项，故排除D答案； 故选：C． 二．填空题 9．（2020春•南郑区校级期中）已知数列{an}前n项和为Sn＝An2+Bn（其中A，B是常数）若A+B＜0，且S7＝S17，则Sn为最小值时的n的取值为　12　． 解：∵数列{an}前n项和为Sn＝An2+Bn（其中A，B是常数），故此数列